《光学工程基础》清华大学（10）- 应用光学（放大镜）
一个物体在人的感觉中是大还是小，是由这个物体在视网膜上成的像的大小决定的。也就是说，如果一个物在人的视网膜上成的像越大，我们就感觉它越大。由于眼睛的焦距是一定的，因此这物的感觉的大小主要取决于这个物体对人眼的视场角的大小。故而为了扩大人的视觉能力，放大镜以及显微镜等仪器被设计出来。
1. 放大镜
【视觉放大率】通过放大镜观察物体时，其像对眼睛所张角度的正切，与眼直接看物体时对眼睛所张角度的正切之比，称为视觉放大率，用$\Gamma$表示。
物体放置在焦点附近，其放大虚像$A'B'$，像高$y'$，对人眼张角正切为：
\[\left.\begin{aligned} tan~\omega'&=\frac{y'}{-l'+f'+x_z'}\\ \frac{y'}{y}&=\frac{l'}{l}\\ l&=\frac{f'\cdot l'}{f'-l'} \end{aligned}\right\}~\rightarrow~tan~\omega'=\frac{y(f'-l')}{f'\cdot(-l'+f'+x_z')}\]人眼直接观测物体时，物体对人眼的张角正切：
\[tan~\omega=\frac{y}{-l+f'+x_z'}\]$x_z'$为瞳孔到放大镜像方焦点之间的距离。
联立上述俩式，得到视觉放大率$\Gamma$的表达式：
\[\Gamma=\frac{tan\omega'}{tan\omega}=\frac{(f'-l')\cdot(-l+f'+x_z')}{f'\cdot(-l'+f'+x_z')}\]设$D$为眼瞳到物体的距离，$S$为眼瞳到放大镜的距离，则视觉放大率可以表示为：
\[\left.\begin{aligned} \Gamma=\frac{tan\omega'}{tan\omega}&=\frac{(f'-l')\cdot(-l+f'+x_z')}{f'\cdot(-l'+f'+x_z')}\\ (-l+f'+x_z')&=D~~~~~~~~~~~~f'+x_z'=S \end{aligned}\right\}\\~\\\rightarrow~~\Gamma=\frac{(f'-l')\cdot D}{(S-l')f'}\]若把放大虚像调焦到无穷远，即 $l'=\infty$，则视觉放大率$\Gamma$为：
\[\Gamma_0=\frac{D}{f'}\]此处的$D$不是光学入瞳的大小，不要和相对孔径的概念弄混了。
一般来说，我们观察物体时，习惯于把物体放在人眼的明视距离处，也就是$D=250mm$的情况下，此时，放大镜的视觉放大倍率为：
\[\Gamma_0=\frac{250}{f'}\]此即通常所说的放大镜和目镜的光学常数（或放大倍率）。
放大倍率与放大镜的焦距有关，焦距越短，放大倍率越大。
若把物体的虚像成像在明视距离上（即距人眼眼瞳250mm处），把观察物体设在明视距离上，眼睛紧贴放大镜，放大镜视觉放大倍率$\Gamma$有如下：
\[\left.\begin{aligned} S-l'&=250mm\\ D&=250mm\\ S&=0 \end{aligned}\right\}~\Rightarrow~\Gamma=\Gamma_0+1\]2. 放大镜的光束限制和视场及目镜
放大镜为渐晕光阑，人眼瞳孔为孔径光阑。
下述三个式子分别对应渐晕系数为0%，50%和100%的视场。
\[\begin{cases} tan\omega_1'=\frac{h-a'}{l_z'}\\ tan\omega'=\frac{h}{l_z'}\\ tan\omega_2'=\frac{h+a'}{l_z'} \end{cases}\]放大镜的视场用物平面的线视场$2y$表示：
\[2y=2f'\cdot tan\omega'\]将50%渐晕的视场：$tan\omega'=\frac{h}{l_z'}$和视觉放大率$\Gamma_0=\frac{250}{f'}$代入得到：
\[2y=\frac{500h}{\Gamma_0\cdot l_z'}\]放大镜放大率越大，视场越大；口径越大，视场越大。
【目镜】把物镜所成的像放在人眼远点或明视距离供人观察，类似放大镜。
- 视觉放大率：$\Gamma=\frac{250}{f'}$
- 出瞳直径：2~4$mm$,军用8$mm$
- 镜目距：是目镜后表面的顶点到出瞳的距离；
视度调节：满足近视与远视眼的需求。视度调节范围$\pm5D$。明镜相对视场光阑的移动量：$x=\pm\frac{5f_e'^2}{1000}$