《光学工程基础》清华大学（10）- 应用光学（放大镜）

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一个物体在人的感觉中是大还是小，是由这个物体在视网膜上成的像的大小决定的。也就是说，如果一个物在人的视网膜上成的像越大，我们就感觉它越大。由于眼睛的焦距是一定的，因此这物的感觉的大小主要取决于这个物体对人眼的视场角的大小。故而为了扩大人的视觉能力，放大镜以及显微镜等仪器被设计出来。

1. 放大镜

放大镜

【视觉放大率】通过放大镜观察物体时，其像对眼睛所张角度的正切，与眼直接看物体时对眼睛所张角度的正切之比，称为视觉放大率，用Γ表示。

物体放置在焦点附近，其放大虚像A′B′，像高y′，对人眼张角正切为：

tan ω′=y′−l′+f′+x′zy′y=l′ll=f′⋅l′f′−l′} → tan ω′=y(f′−l′)f′⋅(−l′+f′+x′z)

人眼直接观测物体时，物体对人眼的张角正切：

tan ω=y−l+f′+x′z

x′z为瞳孔到放大镜像方焦点之间的距离。

联立上述俩式，得到视觉放大率Γ的表达式：

Γ=tanω′tanω=(f′−l′)⋅(−l+f′+x′z)f′⋅(−l′+f′+x′z)

设D为眼瞳到物体的距离，S为眼瞳到放大镜的距离，则视觉放大率可以表示为：

Γ=tanω′tanω=(f′−l′)⋅(−l+f′+x′z)f′⋅(−l′+f′+x′z)(−l+f′+x′z)=D            f′+x′z=S} →  Γ=(f′−l′)⋅D(S−l′)f′

若把放大虚像调焦到无穷远，即 l′=∞，则视觉放大率Γ为：

Γ0=Df′

此处的D不是光学入瞳的大小，不要和相对孔径的概念弄混了。

一般来说，我们观察物体时，习惯于把物体放在人眼的明视距离处，也就是D=250mm的情况下，此时，放大镜的视觉放大倍率为：

Γ0=250f′

此即通常所说的放大镜和目镜的光学常数（或放大倍率）。

放大倍率与放大镜的焦距有关，焦距越短，放大倍率越大。

若把物体的虚像成像在明视距离上（即距人眼眼瞳250mm处），把观察物体设在明视距离上，眼睛紧贴放大镜，放大镜视觉放大倍率Γ有如下：

S−l′=250mmD=250mmS=0} ⇒ Γ=Γ0+1

2. 放大镜的光束限制和视场及目镜

放大镜为渐晕光阑，人眼瞳孔为孔径光阑。

下述三个式子分别对应渐晕系数为0%，50%和100%的视场。

{tanω′1=h−a′l′ztanω′=hl′ztanω′2=h+a′l′z

放大镜的视场用物平面的线视场2y表示：

2y=2f′⋅tanω′

将50%渐晕的视场：tanω′=hl′z和视觉放大率Γ0=250f′代入得到：

2y=500hΓ0⋅l′z

放大镜放大率越大，视场越大；口径越大，视场越大。

【目镜】把物镜所成的像放在人眼远点或明视距离供人观察，类似放大镜。

  • 视觉放大率：Γ=250f′
  • 出瞳直径：2~4mm,军用8mm
  • 镜目距：是目镜后表面的顶点到出瞳的距离；

视度调节：满足近视与远视眼的需求。视度调节范围±5D。明镜相对视场光阑的移动量：x=±5f′2e1000