《光学工程基础》清华大学（11）- 应用光学（望远系统）
1. 望远系统
【望远系统】第一个光组的像方焦点$F_1'$与第二个光组的物方焦点$F_2$重合时，且$f_1'>f_2'$时，这样的系统通常称为望远系统。第一个光组称为物镜，第二个光组称为目镜。下面是望远系统的光学特征：
- 组合光组的光学间隔 $\Delta=0$。
- 系统的 $\Phi=0$，称为无焦系统。系统焦点和主点均在无限远处。
下面介绍一下开普勒望远镜（左）以及伽利略望远镜（右）。
- 开普勒望远镜：中间像为实像，像为倒立（物方视场与像方视场异号）；
- 伽利略望远镜：中间像为虚像，像为正立（物方视场与像方视场同号）。
如果望远镜的物镜相同，放大倍率相同，相对而言，那么伽利略式望远镜设计出来的望远镜长度会更短一些。常用的手持望远镜都是伽利略式望远镜。
【牛顿式望远镜】牛顿反射式使用抛物面镜作为主镜。
无穷远目标发出的光线，经过抛物镜反射，经一个小反射镜再反射，它会成像在抛物面的焦平面上，该像我们知道是中间像，由目镜放大以后供人眼观察。缺点是中间有遮拦。特点是制作比较简单，很多业余爱好者都会制作牛顿式望远镜。
【卡塞格林望远镜】一种使用二个镜片组合的望远镜。主镜是凹面抛物镜，次镜是凹双曲面镜，主镜的中心通常会穿孔以让光线通过而达到目镜。卡塞格林反射镜属于反射式的类别。
卡塞格林望远镜还有两类变形的系统：施密特-卡塞格林式、马克苏托夫-卡塞格林式。
2. 望眼镜的放大倍率
望眼镜的角放大倍率$\gamma$：
\[\gamma=\frac{f_1}{f_2'}=-\frac{f_1'}{f_2'}\]垂轴放大倍率和轴向放大倍率：
\[\begin{cases} \alpha=\beta^2\\ \alpha\gamma=\beta\\ \gamma=\frac{1}{\beta} \end{cases} ~\Rightarrow~ \begin{cases} \beta=-\frac{f_2'}{f_1'}\\ \alpha=(\frac{f_2'}{f_1'})^2\\ \gamma=-\frac{f_1'}{f_2'} \end{cases}\]- 望远系统的放大倍率仅决定于两光组的焦距比，不管物体放在任何位置，其放大倍率值不变；
- 垂轴放大倍率的绝对值小于1，叫放大倍率的绝对值大于1。
【望远系统加有限焦距系统】一个物镜前面加个望远镜，整个系统组合以后，它的焦距就变大了，其变大的倍数是望远镜角放大倍率的倍数，即$\gamma_1$倍。（用途：照相机前面加一个望远镜，短焦的镜头就变成长焦的镜头，就可以拍摄远处的目标。）
3. 望眼镜的视觉放大率
【视觉放大率】通过放大镜观察物体时，物体所成虚像对眼睛所张角度的正切，与眼直接看物体时对眼睛所张角度的正切之比，称为视觉放大率。（一般把物体放在明视距离250mm处）
【望远镜的视觉放大率】（与上同）物体经过望远镜成的像对人眼的张角与物体本身直接对人眼的张角的正切比。
\[视觉放大率~~\Gamma=\frac{tan~\omega'}{tan~\omega}\]一般望远镜的筒长远小于物距，故物体对望远镜的张角$\omega$可以代替物体对人眼的张角
\[\Gamma=\frac{tan~\omega'}{tan~\omega}=-\frac{f_1'}{f_2'}=\gamma\]【结论】望远镜的视觉放大率在数值上与角放大率相等。
- 开普勒望远镜：$\Gamma=\frac{tan~\omega'}{tan~\omega}=-\frac{f_1'}{f_2'}=-\frac{D}{D'}$
- 伽利略望远镜：$\Gamma=\frac{D}{D'}$
$D$为入瞳直径，$D'$为出瞳直径。
总结：望远镜的视觉放大倍率
\[\begin{cases} \Gamma=\frac{tan~\omega'}{tan~\omega}（定义）\\ \Gamma=\gamma=-\frac{f_1'}{f_2'}\\ |\Gamma|=\frac{D}{D'} \end{cases}\]我们可以根据一个望远镜物镜的尺寸和目镜的尺寸来估算望远镜视觉放大倍率有多大。
4. 望眼镜的分辨率
任何一个光学仪器都有分辨率的概念。
望远镜的极限分辨率（衍射极限决定）：
\[\varphi=\frac{140}{D}（其中D为望远镜的入瞳直径）\]人眼对细节的分辨率为$60''$，为了使望远镜能分辨的细节人眼也能分辨，则望远镜的视觉放大率应满足：
\[\varphi\cdot\Gamma=60''\]于是，望远镜能分辨极限分辨角的视觉放大率为：
\[\left.\begin{matrix} \varphi=\frac{140}{D}\\\varphi\cdot\Gamma=60'' \end{matrix}\right\}~\rightarrow~ \Gamma=\frac{60''}{(\frac{140''}{D})}\approx\frac{D}{2.3}\]- 上面的放大率 $\Gamma\approx\frac{D}{2.3}$ 称为正常放大率。相当于出瞳为$2.3mm$时，望远镜的视觉放大率。
- 如果我们的放大倍率达不到正常放大率，我们可以认为我们人眼看到的像，我们不能充分的看清楚望远镜物镜能分辨出来的细节。（或者说，细节已经被物镜分辨出来了，但是因为放大倍率不够，我们而没有看清）
- 如果我们使用望远镜的放大倍率远远大于正常放大倍率，也是没有用的，因为我们也不能看见更多的细节，我们只能看清望远镜物镜所分辨的那个细节。
- 设计时，我们往往把视觉放大倍率数值选的大些，一般为1.5~2倍。对应的角分辨率是极限分辨率的1.5~2倍。该条件下的视觉放大率称为工作放大率。
望远镜分辨物体细节的两个条件：
- 物镜有足够的口径，满足角分辨率的要求；
- 望远镜有足够的放大倍率。