《光学工程基础》清华大学（29）- 物理光学（光学信息处理）
1. 非相干成像系统分析及光学传递函数(OTF)
实际应用中，成像系统大部分是非相干系统。
非相干成像系统是光强的线性空间不变系统，其线性性质如下。
【线性性质】物光强分布函数可以分解成一系列 $\gamma$函数。$\gamma$函数代表点物光强分布。$\gamma$函数经过系统输出函数为点扩函数（PSF），PSF是像斑的光强分布，而物体像的光强分布函数就是这些PSF的线性叠加。
非相干成像系统具有空间不变性，PSF有如下形式
\[h_1(x',y';x,y)=h_1(x'-x,y'-y)\]则非相干成像系统的物像关系为：
\[\begin{aligned} I(x',y')&=\iint_{-\infty}^{\infty}I_0(x,y)h_1(x'-x,y'-y)\\ &=I_0(x',y')*h_1(x',y') \end{aligned}\]其中，$I(x',y')$为像光强，$I_0(x,y)$为几何光学像光强，$h_1(x',y')$为PSF。
| 空间域内的成像关系仍然是一种卷积关系。 |
我们可以对物像关系式两边进行傅里叶变换，则由空间域物像关系可以得到频率域物像关系：
\[I(x',y')=I_0(x',y')*h_1(x',y')\\ \Downarrow\\ G_l(u,v)=O_l(u,v)H_l(u,v)\]其中，$G_l(u,v),O_l(u,v),H_l(u,v)$一般为复函数，其中 $H_l(u,v)$ 为非相干成像系统的传递函数，表示物光强频谱由物面传到像面的变化情况。
| 像光强分布的频谱等于物体几何光学想光强分布的频谱与传递函数的乘积。 |
只要找出 $H_l(u,v)$我们就可以了解物光强分布的各频谱分量通过系统后的幅度和相位变化。但是成像的清晰情况不能完全由 $H_l(u,v)$反映，还与平均强度（零频分量）有关。
- 图像的光强分布中每一个频谱成分的作用由它的来描述；
- 光学系统的成像质量应以它是否能“忠实地”反映物光强分布的各频谱成分的对比度来判断；
- 规范化的频谱可以更确切的表示图像的特征。
【规范化的物光强、像光强以及PSF的频谱】
\[\begin{aligned} 物：&O(u,v)=\frac{O_l(u,v)}{O_l(0,0)}=\frac{\iint_{-\infty}^{\infty}I_0(x',y')exp[-i2\pi(ux'+vy')]dx'dy'}{\iint_{-\infty}^{\infty}I_0(x',y')dx'dy'}\\ 像：&G(u,v)=\frac{G_l(u,v)}{G_l(0,0)}=\frac{\iint_{-\infty}^{\infty}I(x',y')exp[-i2\pi(ux'+vy')]dx'dy'}{\iint_{-\infty}^{\infty}I(x',y')dx'dy'}\\ PSF：&H(u,v)=\frac{H_l(u,v)}{H_l(0,0)}=\frac{\iint_{-\infty}^{\infty}h_l(x',y')exp[-i2\pi(ux'+vy')]dx'dy'}{\iint_{-\infty}^{\infty}h_l(x',y')dx'dy'} \end{aligned}\]而根据下面推导，
\[\left.\begin{matrix} G_l(u,v)=O_l(u,v)H_l(u,v)\\G_l(0,0)=O_l(0,0)H_l(0,0) \end{matrix}\right\}\Rightarrow G(u,v)=O(u,v)H(u,v)\]我们可以知道，规范化的传递函数 $H(u,v)$ 即为光学传递函数(OTF)，一般为复数。
\[H(u,v)=\frac{G(u,v)}{O(u,v)}=\vert H(u,v)\vert exp[i\varphi(u,v)]\]- $\vert H(u,v)\vert$：调制传递函数MTF，像和物频谱的对比度变化。
- $\varphi(u,v)$：相位传递函数PTF，像和物频谱的相对位移。
理想成像条件：$\vert H(u,v)\vert=1,~~\varphi(u,v)=0$
- 高频：物体的细节传递情况
- 中频：物体的层次传递情况
- 低频：物体的轮廓传递情况
OTF与CTF的关系：
\[\begin{aligned} H(u,v)&=\frac{H_l(u,v)}{H_l(0,0)}=\frac{\mathcal{F}\{h_l(x',y')\}}{H_l(0,0)}\\ &=\frac{H_c(u,v)\otimes H_c(u,v)}{\iint_{-\infty}^\infty\vert H_c(\alpha',\beta')\vert^2}d\alpha'd\beta' \end{aligned}\]可见 $H(u,v)$ 与 $H_c(u,v)$ 的自相关仅相差一个常数因子。 【另】该关系式对于有像差的系统仍然适用。
衍射受限系统的OTF:
\[H(u,v)=\frac{两错开出瞳的重叠面积}{出瞳面积}\]- 形状简单的 $P(\xi,\eta)$：算出OTF的解析式；
- 复杂形状的 $P(\xi,\eta)$：用面积仪或者计算机算出离散的OTF值。
衍射受限系统的OTF为不大于1的正实数；当$u$或$v$大于系统的截止频率，重叠面积为0，$H(u,v)=0$。
对于衍射受限系统，1）相干照明下的CTF在截止频率内部都等于1；非相干照明下的OTF随着频率增大逐渐从1下降到0。2）衍射受限系统的CTF和OTF均为实数：相干照明下，截止频率以内的空间频率成分的幅值和相位均不变；非相干照明下，截止频率以内的空间频率成分相位不变，对比度下降。
对于有像差系统的CTF和OTF而言，1）一般均为复数，系统的空间频率成分的对比度和相位都会改变。2）我们一般关注MTF，MTF可以比较全面的反映成像系统性能，应用广泛。3）可以利用ISO 12233鉴别率板测试、刀口法等方法测量实际系统的MTF。
为什么单反相机兴能比手机摄像头好？1）单反相机孔径大，MTF截止频率高；2）单反相机像差小，对MTF影响小。
2. 阿贝成像理论、波特实验与光学信息处理
阿贝(Abbe)研究如何提高显微镜的分辨本领时对相干光照明的物体提出了两步衍射成像原理。
物是一系列不同空间频率的集合。入射光经物平面发生夫琅和费衍射，在透镜焦面（频谱面）上形成一系列衍射光斑，各衍射光斑发出的球面次波在相面上相干叠加，形成像。
- 信息分解：通过衍射屏的光发生夫琅和费衍射，在透镜后焦平面上得到傅里叶频谱。
- 信息合成：频谱面上各发光点发出的球面波在像平面上相干叠加而形成像 $A',B',C'$。
阿贝成像提供了新的频谱语言描述信息，启发人们用改变频谱的手段来改造信息，即光学信息处理的基础。
【波特实验】在谱面放置不同的滤波器，对图像进行滤波，可以得到不同的像。
【频谱分析系统】利用透镜的傅里叶变换产生物体的空间频谱。下面是示意图。
频谱分析系统特点：
- 并行性：可完成二维或多通道的并行运算，速度快。信息容量大、转置简单。
- 尺度变换性：空间压缩，频谱展宽，因此可以测量尺寸非常小的物体或精细结构。
- 平移不变性：在物面平移不影响谱面强度分布。
- 【应用】1）精密测量：测量运动的悬浮微粒和粉尘尺寸；表面粗糙度检测；针尖缺陷分析；掩模线宽测量；羊毛纤维直径测量；等等。2）图像处理：卫星地图、遥感图像分析。
在前面频谱分析系统的基础上，我们再加入一面透镜，可以得到4f系统。
【4f系统】利用透镜的两次傅里叶变换，将物体放在第一个傅里叶变换透镜的前焦面，两个傅里叶变换透镜共焦，在第二个傅里叶变换透镜的后焦面观察。
【光学信息处理：空间滤波】由阿贝的观点来看，许多成像光学仪器就是一个低通滤波器。物平面包含从低频到高频的信息，透镜口径限制了高频信息的通过，只允许一定的低频通过。因此，丢失了高频信息的光束再合成，图像的细节变模糊。孔径越大，丢失的信息越少，图像越清晰。
【光学信息处理：针孔滤波（空间滤波典型例子）】利用针孔对入射的激光进行滤波，可以去除激光束中的高频噪声，得到均匀照明的平面波。
【光学信息处理：泽尼克相衬成像】把样品的相位信息通过一种特殊的滤波器，转化为输出像面上的光强分布，为分析相位型样品提供了一种有效手段，是光学空间滤波和信息处理技术应用的一个成功典范。
3. 全息术
全息术的基本问题是如何记录以及重建来自物体光波的振幅和相位信息。此过程需要两步完成，一是干涉记录过程，二是衍射再现过程(赝像)。
全息图是物光波与参考光波干涉的结果，因此干涉图的形状一般是很复杂的。由于物光波可以看作是不同位置的球面波或者不同空间频率的平面波的线性叠加，因此物体的全息图可以看作是许多球面波基元全息图或者是平面波基元全息图的叠加。
【全息的原理】用干涉法来记录物体的光波，也是用物光和参考光进行干涉记录。而再现的时候使用衍射的方法，用参考光照射全息图，得到物光波。即“干涉记录，衍射再现”。
【全息术的特点】1）全息术可以记录物体光波振幅和相位的全部信息并将其再现，因此可以实现具有全部深度信息的三维显示。2）全息术的光学记录需强度较大的相干光源，常用的激光光源有氦氖激光、氩离子激光和红宝石激光。3）全息图对物光波的记录是高度冗余的，其任何局部都能再现原物的信息。
全息光学软件是利用感光记录介质制作的全息图。它具有普通光学元件的成像、分光、滤波和偏转的功能，并且具有重量轻、制作方便等特点，广泛应用于激光技术、传感器、光通信和光学信息处理领域。比如：全息光栅就是进入（秒速）具有一定夹角的平面波干涉条纹的全息图。通过改变两束光的夹角就可调节记录光栅的空间频率，
全息显示：利用全息术再现物体的真实三维图像的特点。是全息术最基本的应用之一。
全息干涉计量：实时法，二次曝光法。
全息术的面形测量。
全息的另一种应用是数据存储。全息存储是一种存储容量大、数据传输速率高、随机存储时间短的信息存储方式。其记录原理：光波经过空间调制器调制后，携带了数据页的信息，照明记录介质的物光是二维数据页的频谱，参考光是特定方向传播的平面波。物光与参考光在记录介质的三位交叠区域产生干涉条纹，由于被记录的体全息光栅具有布拉格选择性，因此可以通过角度复用的方式来记录多幅的数据页，不同方向的参考光与相应的数据页一一对应。记录完所有的数据页之后，我们利用特定方向的参考光，来照明记录介质，就会在CCD接触器上，再现出参考光所对应的数据页图像。当连续改变参考光的方向，使任一记录参考光的方向一一对应时，我们可以实现数据页的连续读出。
