《光学工程基础》清华大学（31）- 物理光学（光波在晶体表面的折射和反射）
光波在晶体表面的折射和反射
1. 光在晶体表面的反射和折射定律
在晶体表面，普遍形式的反射和折射定律依然存在：
\[(\overrightarrow{k}'_1-\overrightarrow{k}_1)\cdot\overrightarrow{r}=0,~~(\overrightarrow{k}_2-\overrightarrow{k}_1)\cdot\overrightarrow{r}=0\]$k_1'$为反射光波矢，$k_1$为入射光波矢，$k_2$表示折射光的波矢。
- $\overrightarrow{k}_1,\overrightarrow{k}'_1,\overrightarrow{k}_2$在入射面内，且与界面法线共面。
- 有 $\overrightarrow{k}_1\cdot\overrightarrow{r}=\overrightarrow{k}_1'\cdot\overrightarrow{r}=\overrightarrow{k}_2\cdot\overrightarrow{r}$，即下式，类似各向同性媒质（其中 $\theta_1,\theta_1',\theta_2$$为波法线与界面法线夹角）。
- 波法线服从折/反射定律，光线一般不服从；
- 比值 $\sin\theta_1'/\sin\theta_1$，或 $\sin\theta_2/\sin\theta_1$，一般不为常数；
- 对于一个给定的 $\overrightarrow{k}_0$，晶体中有下式，存在双反射或双折射现象。
2. 光在单轴晶体中传播方向的确定
1）计算法 求法线方向 2）作图法 求光线方向
2.1 计算法
计算法：求波法线方向 $\Rightarrow$ 相应的光线方向。
\[\begin{cases} n_1\sin\theta_1=n_1'\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2\\n'^2=n_o^2\\ n''^2=\frac{n_o^2n_e^2}{n_o^2\sin^2\theta+n_e^2\cos^2\theta}\\ \tan\alpha=\tan(\theta-\theta')=\frac{1}{2}\cdot\frac{n_o^2-n_e^2}{n_o^2\sin^2\theta+n_e^2\cos^2\theta}\sin2\theta\\ \tan\theta'=\frac{n_o^2}{n_e^2}\tan\theta \end{cases}\]$\theta_1,\theta_1',\theta_2$ 为波法线与界面法线的夹角；$\theta,\theta'$ 为波法线、光线与光轴的夹角。
计算光程差：$\delta=\frac{2\pi}{\lambda}\Delta$
2.2 作图法
【斯涅耳作图法】$\overrightarrow{k}_1\cdot\overrightarrow{r}=\overrightarrow{k}_1'\cdot\overrightarrow{r}=\overrightarrow{k}_2\cdot\overrightarrow{r}$
【惠更斯作图法】由光线面直接给出光线方向。我们以单轴正晶体为例，光轴在入射面内，光轴与晶体斜交，且光波斜入射，如下图：
在各向异性介质中的波分成o光和e光，已经发散成两个波面，一个是椭球（对应e光）一个是球（对应o光），在界面内分别截出来椭圆和圆。它们相切的方向就是光轴的方向。入射点和切线方向的连线的方向就是光线的方向（蓝线 $S_o$和 $S_e$分别表示o光和e光的光线方向。o光的光线方向和法线方向是相同的，o光的k方向也是在S的光线上（$S_o$这方向代表了o光的光线方向和法线方向）。而 $k_e$的作法为过A点作椭球面切线的垂线，此方向即为e光的法线方向。
结论：在各向异性介质中，1）o光与e光分离；2）o光与e光法线不一致，发生双折射（如图中所示的 $S_e，S_o$ 两个方向）。
平面波垂直入射的几种特殊情况：
