《光学工程基础》清华大学（33）- 物理光学（偏振光的变换和测定）
1. 偏振光的变换
1.1 偏振光的获得
自然光或者偏振光，通过偏振器件或者相位延迟器，得到另一种偏振光，这就是我们说的偏振态的变换，也就是偏振光的变换。
1）线偏振光的获得（一）：反射产生偏振光。
入射角为布儒斯特角，即 $\theta_B=\tan^{-1}(\frac{n_2}{n_1})$，反射光为线偏振光，振动方向垂直于入射面。
在这个角度入射的时候，反射光中只有S波，透射光中有S波和P波，但是是P波占主要成分，而这个S波（反射光）是一种全偏振的，只有一个振动方向。故而反射光为线偏振光。
1）线偏振光的获得（二）：由二向色性产生线偏振光。
【二向色性】一些各向异性的晶体，对不同振动方向的偏振光，吸收不同。
1）线偏振光的获得（三）：利用晶体的双折射特性产生线偏振光。这是一种精度比较高的分光方法，它的消光比分出来的纯度（振动方向的光的纯度）是比较高的。
2）椭圆偏振光的获得（一）：利用全反射。当光从光疏介质入射到光密介质中，在界面上，如果 $\theta>\theta_c$，大于全反射临界角时会发生全反射。发生全反射时，全反射的光束，两个振动方向，它有一定的相位差（尽管在入射的时候同步，但是在反射的时候，有一定的相位差）。所以一般情况下，反射的光是椭圆偏振观光。
2）椭圆偏振光的获得（二）：利用金属表面反射。不管入射角多大，反射的光S波和P波的相位差总是不一样的。所以它们总是有一个相位差。
2）椭圆偏振光的获得（三）：利用相位延迟器。这是最常用的方法。利用起偏器和1/4波片，自然光经过起偏器（线偏振器）之后，变成线偏振光；线偏振光经过1/4波片，如果线偏振光的振动方向跟1/4波片的轴的夹角不是45°或者0或者$\pi/2$时，出射光就是椭圆偏振光。
1.2 偏振光的检验
偏振光的种类：
- 线偏振光
- 自然光
- 圆偏振光
- 椭圆偏振光
- 部分线偏光
- 部分椭圆偏振光
- 自然光+圆偏光
【偏振光的检验】首先利用偏振器（实际上就是一个线偏振片）把被检测的光波分成一下三组：
- 第一组：偏振器旋转过程中，出射光的光强变化有消光，我们就说他入射的光是纯的线偏振光。(根据马吕斯定律可以判断)
- 第二组：线偏振器在旋转时，出射光的光强不发生变化，这一组里头包括三种光：1）纯的自然光，2）纯的圆偏振光，3）自然光+圆偏振光。
- 第三组：线偏振器在旋转时，后面的光强有变化，但是没有消光的位置出现，此时应该包括三种光：1）椭圆偏振光，2）部分线偏振光（自然光+线偏振光），3）部分椭圆偏振光（自然光+椭圆偏振光）。
第二组中的细分方法：
第三组中的细分方法：
我们加入1/4波片，使得快轴与光强最大值位置一致。
2. 偏振光的测定
线偏振光的测定：是否线偏振光、方位如何。
【马吕斯定律】消光时与其垂直的方位即被测线偏光方位。
马吕斯定律检验起来相对来说精确度不是很高，因为根据马吕斯定律，它是 $\cos^2\theta$，而其在零附近有比较大的范围，不太好区分是否为零，所以我们引入半影法。
经过1/2波片之后，线偏振光的方向，相对于波片的快轴有一个对称的变化，所以它就由 $P_1$的位置变到了 $P_2$的位置（相对于快轴有一个镜像的翻转）。没有通过 1/2波片的偏振光还是原来的方位，$P_1$的方向，而通过1/2波片的线偏振光变到了 $P_2$的方向，$P_1,P_2$在 $A$轴上的投影（在检偏器上的投影）为 $I_1,I_2$。
2.1 椭圆偏振光的测定
一个椭圆偏振光，可以在主轴坐标系下表示，也可以在任意的坐标轴下表示。
主轴坐标系下：
- 椭圆长轴方位 $\Psi$
- 椭圆长短轴之比 $\tg\epsilon=A_2/A_1$（椭圆度）
直角坐标系下：
- 椭圆偏振光两分量振幅比 $\tg\beta=a_2/a_1$
- 椭圆偏振光两分量相位差 $\delta$
2.2 偏振椭圆参量间关系
1）偏振椭圆的表示
\[\begin{aligned} \overrightarrow{E}&=E_x\overrightarrow{x}_0+E_y\overrightarrow{y}_0\\ &=\overrightarrow{x_0}a_1\cos(\alpha_1+\omega t)+\overrightarrow{y_0}a_2\cos(\alpha_2+\omega t) \end{aligned}\]直角系中：由 $a_1,a_2,\delta=\alpha_2-\alpha_1$决定。
\[\begin{cases} I=<E_x^2>+<E_y^2>=a_1^2+a_2^2\\\tg\beta=\frac{a_2}{a_1},~~0\le\beta\le\frac{\pi}{2}\\\delta=\alpha_2-\alpha_1,~(\delta>0右旋，\delta<0左旋) \end{cases}\]主轴坐标系中（椭圆的长、短轴为主轴）
\[\begin{aligned} \overrightarrow{E}&=E_x\overrightarrow{x_0'}+E_y\overrightarrow{y_0'}\\&=\overrightarrow{x_0'}A_1\cos(\alpha+\omega t)+\overrightarrow{y_0'}A_2\cos(\alpha+\omega t\pm\frac{\pi}{2}) \end{aligned}\\ \begin{cases} I=<E_x'^2>+<E_y'^2>=A_1^2+A_2^2\\\tg\epsilon=\pm\frac{A_2}{A_1},~~\vert\epsilon\vert\le\frac{\pi}{4}\\\Psi长轴与x轴夹角：\epsilon>0右旋，\epsilon<0左旋 \end{cases}\]2）参量之间的关系
利用坐标系之间的关系：主轴系（$x',y'$）相对于任意坐标系（$x,y$）有一个$\Psi$的坐标旋转。
\[\begin{cases} E_{x'}=E_x\cos\Psi+E_y\sin\Psi\\E_{y'}=E_x\sin\Psi+E_y\cos\Psi \end{cases}\] \[\begin{cases} A_1^2+A_2^2=a_1^2+a_2^2\\\tg2\Psi=\tg2\beta\cos\delta=\frac{2a_1a_2}{a_1^2-a_2^2}\cos\delta\\\sin2\epsilon=\sin2\beta\sin\delta \end{cases}\\~\\ \Psi,A_1,A_2,(\epsilon,\Psi)\Leftrightarrow\delta,a_1,a_2,(\delta,\beta)\]$\delta$ 的象限或 $\frac{A_2}{A_1}$ 的符号决定旋向，$(\epsilon,\Psi)$ (即椭圆度和长轴相对于任意坐标系x轴的夹角)在实验上是可以测定的。
