《光学工程基础》清华大学（35）- 物理光学（磁光、电光和声光效应）
1. 旋光现象和磁致旋光效应
1.1 旋光现象
【旋光(Optical activity)】当一束偏振光通过某种物质时，光矢量的方向会随着传播距离而逐渐转动。
1）固有旋光现象（旋光现象对某些物体来说是固有的）
当一束线偏振光在石英晶体里头沿着光轴传播的时候会有旋光现象。为什么要沿着光轴传播呢？因为石英也是一种双折射晶体，如果不沿着光轴传播的时候会产生双折射，双折射的时候合成光的偏振方向也会发生变化。故而我们要沿着光轴传播，把双折射效应去掉，只有这样才能表现唯一的现象：旋光现象。
【旋光现象的规律】(其中 $\alpha$为物质的旋光本领。)
\[\theta=\alpha l\]旋光具有色散性：旋光本领随波长而改变。
旋光方向有左右旋之分。其中方向的规定如下：使光矢量顺时针方向旋转的物质为右旋物质；逆时针方向旋转的物质为左旋物质。
2）旋光现象的物理解释（1825年 菲涅尔）
- 将入射线偏光看成是左旋、右旋圆偏光的合成
- 左旋、右旋圆偏光在物质内部的折射率不同，因而从物质中出射时获得的相位差不等。(左旋光和右旋光在晶体中的传播速度不等)
- 合成复振幅（Complex amplitude）
如果我们定义
\[\Psi=\frac{1}{2}(k_L+k_R)d\\ \theta=\frac{1}{2}(k_R-k_L)d=\frac{\pi}{\lambda}(n_R-n_L)d\]那么我们可以把刚才的表达式简写为：
\[E=e^{i\Psi}\left[\begin{matrix} \frac{1}{2}(e^{i\theta}+e^{-i\theta})\\\frac{1}{2i}(e^{i\theta}-e^{-i\theta}) \end{matrix}\right]=e^{i\Psi}\left[\begin{matrix} \cos\theta\\ \sin\theta \end{matrix}\right]\]从式子中可见，这个矩阵表达式表示一个与x轴夹角为$\theta$的线偏振光。
下图表示了经过距离d传播，它出射的角度和入射角度（偏振面的角度）有一个角度 $\Psi$。
【小结】若左旋圆偏振光传播速度快，$n_R<n_L,\theta>0$，光矢量向逆时针方向转动；若右旋圆偏振光传播速度快，$n_R>n_L,\theta<0$，光矢量向顺时针方向转动。
【石英晶体性质】沿光轴方向只表现旋光性而无双折射；垂直光轴方向只表现双折射而无旋光性。
1.2 磁致旋光效应（Faraday effect, 1864）
【磁光效应】在强磁场作用下，物质的光学性质发生变化。
【磁致旋光效应】原本不具有旋光效应的物质，在强磁场作用下产生的旋光性。
自然旋光具有互易性：光波沿光轴传播一段距离，再沿原路返回时，偏振面的旋向相反，回到原始位置时，偏振面也回到原始方位。
而磁致旋光效应不具有互易性：光波沿相反方向往返通过一段距离后，转角等于单次通过转角的两倍。
【磁光效应的应用】
- 应用一：单通光闸
- 应用二：量糖计（用来测量液体浓度）（自动测量）偏转的角度和液体浓度成正比。
- 应用三：磁光调制（在光通信领域的应用）。按预定方式改变电流，改变入射到检偏器A上的光矢量的方位，使出射的光强按照马吕斯定律发生变化。
光纤安培计：光纤里面的光在电流的周围通过，而电流周围有磁场，磁场强度不一样的时候，光纤里面线偏振光的振动的方位就不一样，振动方位不一样，就导致后面出来o光、e光的分量大小不一样，大小不一样就会导致 $\frac{I_1-I_2}{I_1+I_2}$ 的值不一样。
磁光空间调制器（MOSLM）：液晶显示器里头每一个相点后面都有一个磁包，通过磁包上面加的电流大小不一样，我们可以让它光通过时转过的角度不一样，所以可以控制它出射光的强弱。因此就生成了液晶显示。下面是光路图，图中起偏器和检偏器之间的两个装置为磁包。
2. 电光效应
- 在外界强电场的作用下，晶体中的束缚电荷分布发生变化；
- 影响介质微光结构的对称性；
- 各向同性介质微观结构的对称性；
- 有双折射现象的晶体，其双折射性质发生变化。
2.1 泡克耳斯效应 —— 一级电光效应
泡克耳斯效应分为纵向电光效应和横向电光效应。
1）纵向电光效应
加压后，坐标轴绕z轴旋转45°。
\[\frac{1}{n_o^2}(x^2+y^2)+\frac{1}{n_e^2}+2\gamma E_zxy=1\]\[\begin{aligned} \left(\frac{1}{n_o^2}+\gamma E_z\right)x'^2&+\left(\frac{1}{n_o^2}-\gamma E_z\right)y'^2&+\frac{z'^2}{n_e^2}&=1\\ \frac{1}{n_{x'}^2}x'^2&+\frac{1}{n_{y'}^2}y'^2&+\frac{1}{n_{z'}^2} &=1 \end{aligned}\]其中，$E_z$为电场强度，$\gamma$ 为电光系数。
如此我们就可以得到感生折射率的差为：
\[n_{x'}-n_{y'}=n_0^3\gamma E\]
引入相位差：
\[\delta=\frac{2\pi}{\lambda}(n_{x'}-n_{y'})l=\frac{2\pi}{\lambda}n_0^3\gamma El\]出射光强：
\[I=I_0\sin^2\frac{\delta}{2}=I_0\sin^2\left(\frac{\pi}{\lambda}n_0^3\gamma El\right)\]$\delta=\pi$时的电压 $V_\pi$称为半波电压：
\[V_\pi=\frac{\lambda}{2n_0^3\gamma}\]晶体的半波电压一般比较大，多数为数千伏。有了半波电压 $V_\pi$之后，我们就可以将 $\delta$简写为：
\[\delta=\pi\frac{V}{V_\pi}\]2）横向电光效应：电场的方向垂直于光的传播方向。（起偏器和检偏器仍然互相垂直）
其中 $\gamma_{13},\gamma_{33}$是磷酸二氢钾KDP沿不同方向的电光系数。
易见：
\[\begin{cases} n_x=n_y\approx n_o-\frac{1}{2}n_o^3\gamma_{13}E_z\\ n_z\approx n_e-\frac{1}{2}n_e^3\gamma_{33}E_z \end{cases}\\ \Rightarrow\frac{x^2}{n_x^2}+\frac{y^2}{n_y^2}+\frac{z^2}{n_z^2}=1\]设入射波沿yz角平分线方向振动，那么，将新的折射率代入，我们就可以得到两本征态 y、z分量的感生折射率差：
\[n_y-n_z=(n_o-n_e)-\frac{1}{2}(n_o^3\gamma_{13}-n_e^3\gamma_{33})E\]
如此，我们就可以得到两本征态的相位差：
\[\begin{aligned} \delta=&\frac{2\pi}{\lambda_0}(n_y-n_z)l\\ =&\frac{2\pi}{\lambda_0}(n_o-n_e)l-\frac{2\pi}{\lambda_0}\frac{n_o^3\gamma_{13}-n_e^3\gamma_{33}}{2}El \end{aligned}\]横向电光效应的主要缺点：波长敏感（存在自然双折射），强烈依赖于 $l$（只适用于准直激光光束）。克服自然双折射的补偿方案：厚度相同的两块晶体连用，y-z轴对调，o光变e光，e光变o光，自然双折射及温度变化产生的相位延迟被抵消，此时半波电压和出射光强如下：
\[\begin{aligned} 半波电压：&V_\pi=\frac{d}{l}\frac{\lambda_0}{n_e^3\gamma_{33}-n_o^3\gamma_{13}}\\ 出射光强：&I=I_0\sin^2\frac{\delta}{2}=I_0\sin^2\left(\frac{\pi}{2}\frac{V}{V_\pi}\right) \end{aligned}\]2.2 克尔效应 —— 二级电光效应
加电场后的折射率椭球方程为：
\[\left(\frac{1}{n^2}+s_{12}E^2\right)x^2+\left(\frac{1}{n^2}+s_{12}E^2\right)y^2+\left(\frac{1}{n^2}+s_{11}E^2\right)z^2=1\]我们对上述式子进行简化，令
\[\begin{cases} n_o=n-\frac{1}{2}n^3s_{12}E^2\\ n_e=n-\frac{1}{2}n^3s_{11}E^2 \end{cases}\\~\\ \Rightarrow 同单轴晶体~~~~\frac{x^2+y^2}{n_o^2}+\frac{z^2}{n_e^2}=1\]\[n_e-n_o=\frac{1}{2}n^3(s_{12}-s_{11})E^2=K\lambda E^2\\ K=\frac{n^3(s_{12}-s_{11})}{2\lambda}\]其中，$n_o$为光波振动方向与外电场方向正交时介质的折射率，$n_e$为光波振动方向与外电场方向平行时介质的折射率。
引入相位差：
\[\delta=\frac{2\pi}{\lambda}\Delta n\cdot l=2\pi KE^2l\]出射光强：
\[I=I_0\sin^2\frac{\delta}{2}=I_0\sin^2(\pi KlV^2/h^2)\]2.3 电光效应的应用
1）电光调制
$T$为整个系统的透过率。输入一列幅度为 $V_\pi$的方波，可以实现光开光功能。
光强的调制：
\[\frac{I}{I_0}=\frac{1}{2}(1-\cos\delta)=\sin^2\left(\frac{\pi V}{2V_\pi}\right)\]光强调制的不足：$I\sim V$ 呈非线性关系：
\[I\sim I_0\sin^2\left(\frac{\pi V_S}{2V_\pi}\right)\sim I_0\left(\frac{\pi}{2V_\pi}\right)^2V_S^2\]$V$为我们所加的电压大小。
以O点为工作点时，曲线斜率小，灵敏度低。通过观察曲线图，我们可以知道，如果可以将“工作点”移动到 $\frac{V_\pi}{2}$，此时基本上为线性。谓之：“线性化”。如何偏置呢？我们使用四分之一波片。
从下图可知，近似正弦输出，输出光强的调制频率等于外加电压的频率。电光调制原理可用于实现激光通信，也可用作电光开光。
3. 声光效应
声光效应是弹光效应的一种表现形式。
【弹光效应】媒质在外力作用下发生弹性形变，从而导致媒质光学性质发生变化的现象。
声波在媒质中传播，应变使介质折射率随时间、空间发生周期性变化
\[\Delta n(r,t)=n\cos(\Omega t-K\cdot r),\]光通过这种介质时发生衍射现象，称为声光效应。声光效应时声波场与光波场子声光介质中相互作用的结果，是弹光效应的一种表现形式。
声波为行波，声波波长（空间周期）为 $\Lambda=\frac{2\pi}{K}$，声波 $V=\frac{\Omega}{K}$。
沿z轴传播的声波，质点的位移
\[u(z,t)=A\cos(\Omega t-Kz)\]声波在介质中产生沿z轴的应变场
\[S=S_0\sin(\Omega t-Kz)\\ \Delta n=-\frac{1}{2}n^3pS_0\sin(\Omega t-Kz)\]其中的 $p$为弹光系数。
折射率变化的大小是跟声波作用下质点的位移产生的场应变相关的。
\[n(z,t)=n-\frac{1}{2}n^3pS_0\sin(\Omega t-Kz)\]光波通过声光栅的衍射类似一般光学光栅的衍射。一般光栅的衍射是一个周期固定、位置固定的一个光栅，而声波产生的这样一个光栅应该是一个运动的的光栅。但是声波的速度相对于光波的速度要小几个量级，所以可以说光波通过的过程中，光栅的这个位置还没有来得及移动，光波就过去了。但是它会引起一个多普勒频移。
【光栅方程】光波通过声光栅的衍射，满足光栅方程。
3.1 声光效应分类
根据声波波长、光波波长和声光作用长度分为两种，喇曼-奈斯声光衍射和布拉格声光衍射。
声光效应与线性电光效应的区别：
- 线性电光效应只发生在一些具有特定对称性的晶体中；
- 声光效应在所有的介质中都会发生。
1）布拉格（Bragg）声光衍射
根据相邻光波衍射光的光程差等于光波波长的整数倍，结合光栅方程，得到布拉格衍射条件：
\[\theta-\theta_i=\theta_B\]于是可得：$2k\sin\theta_B=\Lambda$。我们把光波的波矢 $\frac{2\pi}{\lambda/n}$ 和声波的波矢 $\frac{2\pi}{\Lambda}$ 代入，可以得到声波波长 $\Lambda$和光波波长 $\lambda$之间的关系：
\[2\frac{2\pi}{\lambda/n}\sin\theta_B=\frac{2\pi}{\Lambda}\\ \Rightarrow 2\Lambda\sin\theta_B=\lambda/n\]出射波中只有一个峰（衍射级次-1，+1），这就是布拉格衍射波。布拉格衍射波的0级和一级光强分别为(从下面式子中可知两者互补)：
\[\begin{cases} I_0=I_i\cos^2\frac{\delta}{2}\\ I_1=I_i\sin^2\frac{\delta}{2} \end{cases},~ \delta=\frac{2\pi}{\lambda}(\Delta n)\frac{L}{\cos\theta_B}\]2）喇曼-奈斯（Raman-Nath）声光衍射
喇曼-奈斯声光衍射是一种声波作用较弱、作用长度L较短时的衍射。光波通过时，相位收到调制，类似于相位光栅的作用，各级衍射波最大值方向满足光栅方程：
\[\sin\theta_i-\sin\theta=\frac{m\lambda}{\Lambda}=m\frac{K}{k}\\ m=0,\pm 1,\pm 2,···\]因为喇曼奈斯声光衍射级次多，衍射效率低，所以应用较少。
3.2 声光效应的应用
1）声光调制器。一级衍射波光强与声光光强成简单的线性关系，若对声波进行调制，则光波就会被调制。可将所需传输的信息加载在光波上。
2）声光偏转器。从下式可知，我们可以通过改变超声波的频率 $\Omega$来改变衍射光波的偏转方向，可用于激光电视扫描，x-y记录仪等快速随机读出装置。
\[\sin\theta_B=\frac{\lambda}{2n\Lambda}=\frac{\Omega\lambda}{2nv_s},\\小角度近似：\theta_B\approx\frac{\Omega\lambda}{2nv_s}\]3）声光频谱分析器。下图为其光路图。前面的激光器发出的光通过准直扩束系统，把它以一个比较宽的光束入射声光频谱分析器上，声光频谱分析器和前文的基本结构（上图）一致。当光波通过布拉格声光盒的时候，声波的频率不一样时，它会发生角度（出射光的方向）的偏转，所以出射光的出射角度跟声波的波长是有一定的关系的，和入射光的波长同样成正比：
\[\theta_B\approx\frac{\Omega\lambda}{2nv_s}\]
4）可调谐声光滤波器。和声光频谱分析器原理（上图）一样，只是在最后的频谱面上加上一个狭缝 —— 让不同频率的光波透过，把其他波长的光波滤掉。