《光学工程基础》清华大学（21）- 物理光学（典型的双光束干涉系统及其应用）
- 干涉仪主要是用来测量长度或者检验表面面形的光学仪器。
- 任何干涉测量都是对条纹数目或者数目的变化的统计（通过求 $m$ 或者 $\delta m$ 来获得与光的波长为单位的对光程差的计量）。
1. 斐索干涉仪
【斐索干涉仪的工作原理示意图】
由左边氦氖激光器发出的光，经过透镜 $L_1$扩束，小孔光阑 $h$用来滤波。经过扩束和滤波，到达分光板 $G$，反射到透镜 $L_2$，$L_2$准之后透过标准平板 $P$入射到被测平板 $Q$上，被测平板 $Q$上表面和标准平板 $P$下表面构成干涉的两个面，它们形成的干涉条纹通过成像系统 $L_3$，我们可以通过 $L_3$进行观察。
斐索干涉仪属于等厚干涉型装置，包括激光平面干涉仪和激光球面干涉仪（又称牛顿环）。激光干涉测量都是非接触式测量，不会损坏被测件的表面。
【激光平面干涉仪】
标准平板 $P$ 和被测平板 $Q$ 之间形成空气平板，产生等厚干涉。干涉条纹定域面在平板附近，标准平板 $P$ 下表面平面度在 $1\%$ 波长量级，是参考平面。根据干涉条纹的变化，可以测量或者检验被测平板 $Q$ 上表面的面形误差或者是表面缺陷。
激光平面干涉仪的应用：
1）测量表面平面度。由条纹弯曲方向和弯曲量判断平面偏差趋势和大小，干涉条纹弯曲都是凸向厚度小的方向，表示被测表面都是下凹的；同一条纹代表相同程差和空气楔的厚度；点 $A$ 处对应的下凹量又叫平面偏差，平面偏差对应的厚度 $\Delta h$ 可由下式算出：
\[\Delta h=\frac{\Delta e}{e}\cdot\frac{\lambda}{2}\]
2）测量表面局部误差。如果被测表面为没有缺陷的平面，那么我们可以看到平行等距的直条纹；如果被测平面不平整，局部有弯曲，由于干涉条纹是等厚线，就可以判断被测面形有局部误差 $\Delta P$，用 $\Delta e$ 表示局部误差变形量，$e$ 表示条纹间距：则局部误差 $\Delta P$如下求出：
\[\Delta P=\frac{\Delta e}{e}\]
3）测量平板的平行度和楔角。如果被测平面为没有缺陷的平面，两表面形成的干涉条纹可以测量工件质量，包括平面度、平行度、光学材料的均匀性等等。对于直径为 $D$ 的平板，根据干涉条纹的数量 $N$ 、条纹间距 $e$和材料的折射率 $n$，就可以求出被测元件的楔角 $\alpha$ 以及零件的最大厚度差 $\Delta h$，
【激光球面干涉仪（牛顿环）】
被测面一般是一个球面，曲率半径为 $R$，球面与标准平面加成空气楔，形成等厚干涉条纹。无缺陷的球面应该形成里疏外密的圆条纹。光程差 $\Delta$：
\[\Delta=2nh+\frac{\lambda}{2}\]由于有半波损失的存在，中心一般为暗纹。
激光球面干涉仪的应用：
1）测大曲率半径。$r_m$是第 $m$级干涉条纹的半径，$m$是干涉级次。
\[R=n\cdot\frac{r_m^2}{m\lambda}\]2）检验样品表面质量。先生产出特性曲率半径的标准样板，标准样板是经过激光干涉仪严格检验的；然后用标准样板来检验产品零件；只要用标准样板和被检零件扣在一起，它们之间的空气楔，干涉形成的干涉条纹的形状、数目以及移动的趋势，就可以检验零件的偏差。
对板式检验的原理示意图如下：
上图中，我们可以将其视为两个牛顿环相减，零件偏差量 $h$ 与两球的曲率差 $\Delta K$ 的关系：
\[\begin{aligned} h&=h_1-h_2\\ &=\frac{D^2}{8}(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})\\ &=\frac{D^2}{8}\Delta K \end{aligned}\]如果在 $D$ 范围内，有 $N$ 个圆条纹，$N$在工厂里俗称为光圈或者光圈数，由临界的偏差量 $h$ 和公式$h=N\cdot\frac{\lambda}{2}$，我们可以得到 $N$ 与 $\Delta K$ 的关系：
\[\left.\begin{aligned} h=N\cdot\frac{\lambda}{2}\\ h=\frac{D^2}{8}\Delta K \end{aligned}\right\}~\rightarrow~N=\frac{D^2}{4\lambda}\Delta K\]2. 迈克尔逊干涉仪
由光源 $S$发出的光，经过分光板 $G_1$的透射和反射分成两路，我们把这两路分别称为竖直光路和水平光路。竖直光路中，反射光束经过上面可移动反射镜 $M_1$的反射，在经过分光板 $G_1$的透射；水平光路中，透射光束经过补偿板 $G_2$到达反射镜 $M_2$，经过 $M_2$反射，补偿镜透射，再被分光镜 $G_1$反射。从两个壁反射回来的光束，共同经过透镜 $L$会聚，在观察面 $P$上形成干涉。
迈克尔逊干涉仪可以等效为由两个反射镜 $M_1$和 $M_2'$，$M_2'$是 $M_2$经过分光板 $G$所成的像，$M_1$和 $M_2'$构成的虚平板。根据 $M_1$及 $M_2'$相对位置的不同，干涉仪可以形成平行平板、楔形平板、厚板、薄板等多种形式的干涉；又可以根据不同的照明情况，产生不同性质的干涉条纹。
补偿板$G_2$的作用：让两个壁的光束经过补偿板的次数相同，都是三次。以补偿两个壁的光程差。
是否可以通过移动反射镜 $M_1$来补偿两个壁的光差？对于单色光照明情况下是可以补偿的，而对于复色光而言就不能通过移动可移动反射镜 $M_1$的位置同时补偿各种颜色光的光程差。（例：补偿了红光的时候没法补偿蓝光的）
补偿板是成对的（必须是材料完全相同，厚度完全相同的两块板），这样子才能达到同时补偿各种颜色光程差的目的。所以两块补偿板一般是从同一块加工好的玻璃上切开的。
【迈克尔逊干涉仪产生的干涉条纹】
1）虚平板两平面平行 —— 平行平板的等倾干涉。
根据明纹满足的光程差公式
\[\Delta=2nh\cdot cos\theta_2=m\lambda\]因为是虚平板，所以没有半波损失。
下图是迈克尔逊干涉仪观察到的等倾干涉条纹的照片，每一幅图片下面画出了两个反射镜的等效位置情况。可以看出，虚平板越厚条纹越密，平板厚度为 $0$的时候，干涉条纹间距就变为无穷大（也就是一片均匀，即无干涉条纹）。
根据明纹的光程差公式，我们可以判断条纹的变化规律，$h$增大，同一 $m$级干涉条纹对应的 $\theta_2$会增大，所以条纹从里往外冒，而从条纹间距公式 $\Delta\theta_1$
\[\Delta\theta_1\propto\frac{1}{h\theta_1}\]我们可以知道，亮条纹间距变密；反之，我们可以知道，$h$减小，条纹内缩，条纹间距变大（变疏）。
根据条纹变化时外贸或者内缩的数量 $n$，可以求得虚平板的厚度 $\Delta h$变化（或者说光程差的变化）：
\[\Delta h=N\cdot\frac{\lambda}{2}\]2）虚平板为楔板：楔形平板干涉。楔角小、楔板薄时或用平行光照明时，形成等厚条纹，条纹平行楔棱。
对于虚平板为楔板的情况，在拓展光源的情况下，厚度较大时，产生混合条纹（既不是直条纹也不是圆条纹），条纹凸向厚度小的方向。
下图是用迈克尔逊干涉仪观察到的等厚干涉条纹的照片，每一幅图下面示意的画出了两个反射镜的等效位置情况。从图中我们可以知道，由于楔角大小没有变化，所以条纹的间距是不变的，但是当楔板厚度较大时，比如最左或最右，干涉直条纹就变得弯曲了。
【迈克尔逊干涉仪的应用】
1）测波长、折射率、厚度，求其中之一的参量(知其二可求剩下的一个)：
\[\delta h=N\cdot\frac{\lambda}{2n}\]2）白光干涉条纹的优点：白光条纹可确定零程差的位置。另外白光光源成本较低，我们就可以以较低的成本进行厚度或者折射率的精密测量。