集成传感器（02） 清华大学

Published: September 13, 2021 by Authur Lee

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1. 集成力传感器

力传感器用来敏感压力, 以及可以转化为压力信号的物理量. 可以用来检测压力(压强),加速度,角速度(陀螺仪),质量…

传感器种类	应用
压力传感器	气体压力 声波 液体压力 指纹…
加速度传感器 角速度传感器	惯性导航 便携式电子设备 医疗…
质量传感器	生物大分子检测

在集成力传感器中,运用最多的信息转换方式有两类:

• 压阻式集成力传感器
• 电容式集成力传感器

2. 集成压阻压力传感器

2.1 压阻效应

【压阻效应】指锗、硅等半导体的电阻率随压力变化的一种现象。

外加应力使得晶体不同晶向的晶格间距发生变化，导致能带结构在不同的方向上产生不同的变化。能带结构的变化引起载流子分布和迁移率的改变，从而引起电阻率的变化。

$$\frac{d\rho}{\rho}=\pi\sigma$$

上面的式子表示材料压阻效应的一个式子，其中 $\rho$表示电阻率，$\sigma$表示应力，$\pi$表示压阻系数。

对于一根细长的导体或半导体材料，假设其长度为 $l$，横截面积为 $A$，电阻率为 $\rho$，则其电阻值为

$$R=\rho\frac{l}{A}$$

当材料为半导体时，$\rho,l,A$在应力的作用下都发生变化，从而引起 $R$的变化，对上式进行全微分得到：

$$dR=\frac{l}{A}d\rho+\frac{\rho}{A}dl-\frac{\rho l}{A^2}dA$$

用电阻的相对变化量表示，则可得到

$$\frac{dR}{R}=\frac{d\rho}{\rho}+\frac{dl}{l}-\frac{dA}{A}$$

$G$ 应变计因子，或材料的灵敏系数，物理意义为材料发生单位应变时的电阻变化率。

• 对于一般的金属材料，电阻率基本上与应力无关，$\pi E$很小，可以忽略，材料的灵敏系数主要决定于几何尺寸的变化。
• 对于半导体材料而言，其压阻系数很大，$G$ 主要由 $\pi E$决定，$G\approx\pi E$;
• 利用半导体材料优良的压阻特性与其弹性性能相结合，构成了半导体压阻式力传感器的基础。

半导体单晶材料的晶格结构具有各向异性，由应力导致的不同方向上能带变化不同，电阻率变化也不同，因此压阻效应具有各向异性的性质，在各个不同晶面上压阻系数不同。

2.2 硅材料的压阻效应

单晶硅具有立方体金刚石结构，那么使立方晶系材料的电阻率发生变化一共有6个，使立方晶系电阻率发生变化的六种外力为：沿 $x,y,z$的轴向应力 $\sigma_1,\sigma_2，\sigma_3$ 和与 $yz,zx,xy$面平行的切向应力 $\sigma_4,\sigma_5,\sigma_6$。

电阻率的相对变化与应力之间的关系可表示为：

$$\left(\frac{\Delta\rho}{\rho}\right)_i=\sum^6_{j=1}\pi_{ij}\sigma_j,~(i=1,2,3,4,5,6)$$

关系式的矩阵表示形式：

$$\begin{bmatrix} (\Delta\rho/\rho)_1\\ (\Delta\rho/\rho)_2\\ (\Delta\rho/\rho)_3\\ (\Delta\rho/\rho)_4\\ (\Delta\rho/\rho)_5\\ (\Delta\rho/\rho)_6 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \pi_{11}&\pi_{12}&\pi_{13}&\pi_{14}&\pi_{15}&\pi_{16}\\ \pi_{21}&\pi_{22}&\pi_{23}&\pi_{24}&\pi_{25}&\pi_{26}\\ \pi_{31}&\pi_{32}&\pi_{33}&\pi_{34}&\pi_{35}&\pi_{36}\\ \pi_{41}&\pi_{42}&\pi_{43}&\pi_{44}&\pi_{45}&\pi_{46}\\ \pi_{51}&\pi_{52}&\pi_{53}&\pi_{54}&\pi_{55}&\pi_{56}\\ \pi_{61}&\pi_{62}&\pi_{63}&\pi_{64}&\pi_{56}&\pi_{66}\\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \sigma_1\\\sigma_2\\\sigma_3\\\sigma_4\\\sigma_5\\\sigma_6 \end{bmatrix}$$

1）由于硅晶胞的三个晶轴完全等效，加之坐标系与晶轴重合，则有

$$\begin{aligned} &\pi_{11}=\pi_{22}=\pi_{33}\\ &\pi_{44}=\pi_{55}=\pi_{66}\\ &\pi_{13}=\pi_{31}=\pi_{12}=\pi_{21}=\pi_{32}=\pi_{23} \end{aligned}$$

2）由于轴向应力不可能产生剪切压阻效应，则：

$$\pi_{41}=\pi_{42}=\pi_{43}=\pi_{51}=\pi_{52}=\pi_{53}=\pi_{61}=\pi_{62}=\pi_{63}=0$$

3）由于剪切应力不可能产生轴向压阻效应，则：

$$\pi_{14}=\pi_{15}=\pi_{16}=\pi_{24}=\pi_{25}=\pi_{26}=\pi_{34}=\pi_{35}=\pi_{36}=0$$

4）剪切应力不可能在剪切面之外产生压阻效应，则：

$$\pi_{45}=\pi_{46}=\pi_{54}=\pi_{56}=\pi_{64}=\pi_{65}=0$$

通过上面四步简化，矩阵被简化为：

$$\begin{bmatrix} (\Delta\rho/\rho)_1\\ (\Delta\rho/\rho)_2\\ (\Delta\rho/\rho)_3\\ (\Delta\rho/\rho)_4\\ (\Delta\rho/\rho)_5\\ (\Delta\rho/\rho)_6 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \pi_{11}&\pi_{12}&\pi_{12}&0&0&0\\ \pi_{12}&\pi_{11}&\pi_{12}&0&0&0\\ \pi_{12}&\pi_{12}&\pi_{11}&0&0&0\\ 0&0&0&\pi_{44}&0&0\\ 0&0&0&0&\pi_{44}&0\\ 0&0&0&0&0&\pi_{44}\\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \sigma_1\\\sigma_2\\\sigma_3\\\sigma_4\\\sigma_5\\\sigma_6 \end{bmatrix}$$

【综上】我们可知，我们只需要 $\pi_{11},\pi_{12},\pi_{44}$三个独立的压阻系数或基本压阻系数就可以描写各种压阻效应。$\pi_{11},\pi_{12},\pi_{44}$分别为纵向压阻系数、横向压阻系数和剪切压阻系数。

在实际应用中，电阻（电流、电压）方向和应力方向不一定与晶轴方向一致，因此必须作坐标变换。事实上，电阻的纵向和横向应力都对其电阻变化有贡献。假设电阻纵向、横向与晶轴方向之间的方向余弦分别为 $l_1,m_1,n_1$ 和 $l_2,m_2,n_2$，则有纵向压阻系数和横向压阻系数如下：

$$纵向：\pi_l=\pi_{11}-2(\pi_{11}-\pi_{12}-\pi_{44})(l_1^2m_1^2+l_1^2n_1^2+m_1^2n_1^2)\\ 横向：\pi_t=\pi_{12}+(\pi_{11}-\pi_{12}-\pi_{44})(l_1^2l_2^2+m_1^2m_2^2+n_1^2n_2^2)\\$$

对于P型Si，有

$$\begin{matrix} \pi_l\approx\frac{1}{2}\pi_{44} & \pi_t\approx-\frac{1}{2}\pi_{44} \end{matrix}$$

因为P型硅有上述特点，故而用其制作压阻传感器有很大的优势。

应力作用下条形电阻的阻值变化：

$$\frac{dR}{R}=\pi_l\sigma_l+\pi_t\sigma_t$$

另外，硅材料的压阻系数与硅材料的导电类型及温度有关，示例见下图。

2.3 集成压阻压力传感器的设计

压阻压力传感器的核心部件是一个膜片（一个厚度非常薄的半导体材料），它非常容易在外加应力的作用下发生形变，膜片发生形变之后在其表面会产生外加的应力。如果我们把一个电阻制作在这样一个膜片上，那么这样一个膜片在外加应力的作用下就会使电阻的阻值由于压阻效应而发生变化，那么我们就可以通过电阻阻值的变化得到外加压力的信息。

• 硅压组式压力传感器常用的膜片结构有圆形、方形和矩形三种。
• 对于不同型状的膜片，在压力作用下，膜片上的应力分布也不同，因此，压敏电阻在硅膜片上的设计也不同。

圆形膜片：根据弹性力学的计算结果，压力P在半径为a的圆形膜上引起的径向应力($\sigma_r$) 和切向应力($\sigma_{tg}$)分别为

$$\sigma_r=\frac{3Pa^2}{8h^2}\left[(1+v)-(3+v)\frac{r^2}{a^2}\right]\\ \sigma_{tg}=\frac{3Pa^2}{8h^2}\left[(1+v)-(3v+1)\frac{r^2}{a^2}\right]$$

可以看到，在膜的边缘处，$\sigma_r,\sigma_tg$ 均为负值，其绝对值达到最大。

方形膜片：方形硅膜片，使用各向异性腐蚀的方法制作。为适应各向异性腐蚀工艺的要求，硅膜通常选在（100）晶面上。

2.4 集成压阻压力传感器的工艺

【衬底材料的选择】

• 扩散型压力传感器选用N型硅单晶作为衬底，采用扩散或离子注入工艺制作P型掺杂电阻。
• 利用（100）或（110）晶面硅片为宜，压阻系数大、工艺时间短。（如果我们把<111>晶向电阻坐在（110）硅片上，可以得到最大的压阻系数。）

【膜片制作（体硅工艺）】

• 化学腐蚀从效果上可以分为各向同性腐蚀和各向异性腐蚀。
• 各向同性腐蚀适用于圆形膜片加工，但边缘不易控制。（腐蚀液：$HNO_3:HF=5:1$）
• 各向异性腐蚀适用于方形和矩形膜片加工，末端边缘较易控制，适合大批量生产。（腐蚀液：氢氧化钾+异丙醇+水 $KOH:[(CH_3)_2CHOH]:H_2O=23.4\%:13.3\%:63.3\%$）

【体硅工艺压力传感器的封接】

• 提供电气特性连接和机械安装手段；
• 使传感器与被测参数相接触；
• 减少外界环境的影响，提高可靠性。

对于压力传感器而言，我们经常采用静电键合的方式对传感器进行封接，或者说阳极键合。考虑到硅和玻璃为两种不同的物质，所以要使键合效果好，就要使两者的热膨胀系数尽可能的相同。见下图。

通过设计不同结构的封装结构，可以定义不同的压力传感器的不同特点，

• 以封装和应用来分，压力传感器可分为绝对式压力传感器、相对式压力传感器和差压式压力传感器三种；
• 绝对式是把真空作为基准压力的传感器；
• 相对压力传感器是以大气为基准压力的传感器，有正压型和负压型两种；
• 差压式是测量两个压力之差的压力传感器。

3. 电容式力传感器

利用电容的变化进行各种物理参数的测量是运用最多的传感器方式之一。

电容力传感器：

• 优点：结构简单、温度系数小；
• 缺点：故由的非线性。

平行班电容器电容值的定义：

$$C=\frac{\epsilon_0\epsilon A}{d}$$

$A$：电容两极板之间的面积；$\epsilon_0$：真空介电常数（$8.85\times 10^{-12}F/m$）；$\epsilon$：两极板间介质的相对介电常数；$d$：电容两极板的正对面积。

3.1 电容力传感器原理与结构

采用微纳加工技术制作电容器结构，可以有多种的设计方式：平板电容、插指电容和边际电容。

从测试方面的角度上，我们利用微纳加工工艺，制造的电容结构，最多的还是所谓的差分电容结构。

【平板电容力传感器结构示意图】

当膜片产生形变的时候，此电容的电容值的计算变得相对复杂，于是使用积分的方式进行计算：

$$C=\iint\frac{\epsilon_0\epsilon}{d-z(x,y)}dxdy$$

式中 $z(x,y)$ 表示膜片收到压力 $P$时，膜上 $(x,y)$ 处的位移量。

对于圆形压力膜片（设膜片半径为a，电极的半径为b），膜的位移量用极坐标表示为

$$\begin{aligned} z(r)=&\frac{P}{64D}(a^2-r^2)^2（形变非常小的情况）\\ D=&\frac{Eh^3}{12(1-\nu^2)} \end{aligned}$$

式中 $E$为膜片材料的弹性模量，$\nu$为泊松比，$h$为膜片厚度。

可知，在膜中心($r=0$)时,

$$z_0=z(0)=\frac{P}{64D}a^4\Rightarrow\frac{Pa^4}{Eh^4}=\frac{16}{3(1-v^2)}(\frac{z_0}{h})$$

上面式子中的坐标可看成是综合了外加应力膜片的材料及膜片结构的一个综合的物理量；右边为其相应的一个归一化的一个形变。

如果形变非常大的时候，圆形薄膜的挠度增大时，由于薄膜边界产生的拉升作用不能忽略，挠度与压力的关系需要增加一个修正项，即：

$$\frac{Pa^4}{Eh^4}=\frac{16}{3(1-v^2)}(\frac{z_0}{h})+\frac{7-\nu}{3(1-\nu)}(\frac{z_0}{h})^3$$

电容的计算公式：（$d$为电容两极板的初始间距）

$$C(P)=\epsilon\epsilon_0\int_0^{2\pi}\int_0^{b}\frac{r}{d-z(r)}drd\theta$$

假设 $a=b$，求解以上积分，可得：

$$\begin{aligned} C(P)&=8\pi\epsilon\epsilon_0\sqrt{\frac{D}{Pd}}\tanh^{-1}(\frac{a^2}{8}\sqrt{\frac{P}{Dd}})\\ &=C_0(\frac{z_0}{d})^{\frac{1}{2}}\tanh^{-1}((\frac{z_0}{d})^{\frac{1}{2}}) \end{aligned}$$

将上式用泰勒级数展开，得

$$C(P)=C_0(1+\frac{1}{3}(\frac{z_0}{d})+\frac{1}{5}(\frac{z_0}{d})^2+\frac{1}{7}(\frac{z_0}{d})^3+...)$$

$C_0$为膜片无变形时，电容的电容值。

当膜片的形变非常小时，我们可以忽略电容与压力关系中的高阶无穷小项，最后可以得到电容的变化：

$$\frac{dC}{C_0}=\frac{1}{16}\frac{P}{E}\frac{a^4}{dh^3}$$

除了平面的平行板电容结构以外，我们还可以利用微纳加工技术制造一些纹膜结构的膜片，其好处是:提供较大变形，增大线性范围。

纹状薄膜的挠度与压力的关系可用近似的公式描述：

$$\frac{Pa^4}{Eh^4}=A(\frac{z_0}{h})+B(\frac{z_0}{h})\\ A=\frac{2(q+3)(q+1)}{3(1-(\frac{\nu}{q})^2)},~B=\frac{32}{q^2-9}(\frac{1}{6}-\frac{3-\nu}{(q-\nu)(q+3)})$$

$q$为纹膜波形因子。对于平膜，$q=1$；正弦纹膜 $q=\sqrt{(1+1.5(\frac{H}{h})^2)}$；$H$为波形深度。

对于矩形或者长方形的膜片结构，我们很难得到压力与其形变之间的一个解析的式子。但是对于正方形的结构而言，我们可以得到一个以下这样一个近似的表达式，来获得其压力与形变之间的关系：

$$z(z,y)\approx z_0(1-\cos 2\pi x/a)(1-\cos 2\pi y/a)$$

其中，$a$为正方形薄膜的边长，而 $z_0$可用类似圆形薄膜挠度公式的式子得到:$\frac{Pa^4}{Eh^4}=\frac{4.13}{(1-v^2)}(\frac{z_0}{h})+\frac{1.98(1-0.585\nu)}{(1-\nu)}(\frac{z_0}{h})^3$

【插指式电容】在微纳加工中应用的非常的普遍和成熟。我们可以使用平行板电容的计算公式来估算差值带内容结构的电容值。假设每个可动梳齿与相邻固定梳齿的间距是相等的

$$C=NT\epsilon_0(x_{ov}+\Delta x)(\frac{1}{g-\Delta y}+\frac{1}{g+\Delta y})$$

式中，$N$为插指的对数，$T$为插指厚度(z方向)；$\epsilon_0$为空气介电常数；$X_{ov}$为插指充电长度；$g$为固定插指与可动插指间距；$\Delta x$为可动插指在$x$方向的位移；$\Delta y$为可动插指在 $y$方向的位移。

3.2 集成电容加速度传感器

【基本原理】牛顿第二定律。加速度传感器通常将敏感质量块通过弹性元件悬挂于参考支架上。加速度由质量块检测并使质量块产生位移，位移正比于加速度。

【加速度传感器的数学模型】

系统的动态特性可由以下微分方程分析

$$M\frac{d^2x}{dt^2}+D\frac{dx}{dt}+Kx=Ma$$

其中，$a$为加速度，$K$为弹性元件的有效弹性系数，$D$为阻尼系数，$M$为质量块的质量。

使用拉氏变换，可得质量块位移的传递函数

$$H(s)=\frac{X(s)}{A(s)}=\frac{1}{s^2+\frac{D}{M}s+\frac{K}{M}}=\frac{1}{s^2+\frac{\omega_r}{Q}s+\omega_r^2}$$

其中，$\omega_r=\sqrt{K/M}$为谐振频率，$Q=\omega_rM/D$为品质因数，质量块位移或灵敏度 $S=\frac{F}{K}=\frac{Ma}{K}=\frac{a}{\omega_r^2}$

对于加速度传感器而言，其极限分辨率取决于质量块由热运动产生的噪声。我们可以通过机电类比法，得到传感器的等效加速度的谱密度，或者说总噪声等效加速度。

【热噪声】集成加速度传感器的性能限制于敏感质量块的热运动产生的噪声。通过机电类比法，可以得到传感器的等效加速度谱密度，或者总噪声等效加速度(TNEA)为：

$$TNEA=\sqrt{\frac{a_n^2}{\Delta f}}=\frac{\sqrt{4k_BTD}}{M}=\sqrt{\frac{4k_BT\omega_r}{QM}}$$

式中，$k_B$为玻尔兹曼常数，$T$为温度，$M$为质量块质量。因此，为了降低加速度传感器的噪声，需要大的敏感质量块和高品质因素。

因此为了得到低噪声高灵敏度的加速度传感器，我们更倾向于利用体硅加工的方式来制造硅加速度传感器。下图是一个典型的硅加速度电容式传感器。使用了“体硅工艺+圆片键合”的工艺。悬臂梁支撑质量块，针对厚度方向具有对称性，减小对其他方向加速度的敏感度。

大多数单轴体微加速度计都具有垂直于圆片平面的敏感轴，称为z轴加速度计。而采用非对称悬臂梁结构，我们可以用单一敏感质量块实现三轴加速度计。

用体硅工艺制作电容式微加速度传感器，虽然其灵敏度会比较高，但是它也会有一些其他缺点：

• 实现电容空袭需要圆片键合工艺，键合片之间的热失配产生残余应力，其缓慢释放带来长期稳定性差；
• 大电容所需的窄隙也会产生大阻尼，一般需要在规定的压力下封装，以控制阻尼；
• 不容易集成接口电路。

3.3 电容角速度传感器

角速度传感器又被称为“陀螺仪”。

角速度传感器用来测量运动物体相对于惯性坐标系的转动角速度，与加速度传感器一起称为惯性传感器。

电容式角速度传感器的工作原理是基于所谓的哥式效应。

【Coriolis(哥氏)效应】质量块m固连在坐标系的XOY平面，该坐标系绕Z轴以角速度 $\omega$ 旋转。假定质量块沿X轴方向以相对旋转坐标系速度v运动，因哥氏效应产生哥氏力：

$$F_{Cor}=-2m(\omega\times v)$$

哥氏力直接与坐标系的角速度 $\omega$成正比，并会引起质量块在y轴方向的位移。

【框架式电容式角速度传感器】

• 静电梳齿驱动谐振器在x方向运动；
• 输入角速度沿y轴方向；谐振器受哥氏力沿z轴振动；
• 检测谐振器与基片间电容的变化得到角速度信息。

【音叉式角速度传感器】

• 一对对称的质量块在电磁或静电激励下，沿x轴作等幅反向振动；
• 输入角速度沿y轴方向，哥氏力使两个质量分别向上和向下离面运动；
• 检测质量块与基片间差分电容的变化得到角速度信息。

【振动轮式】

• 一对与x轴径向对称的质量块在xy平面内绕z轴做等幅反向角振动；
• 输入角速度沿y轴方向，哥氏力使两个质量分别向上和向下离面运动；
• 检测到质量块与基片间差分电容的变化得到角速度。

3.4 集成声传感器

声传感器（传声器）本质上是压力传感器，用于检测声压信号，但他们的建模一般比压力传感器更复杂。

集成声传感器要考虑声学、力学、电学。而对于电容式传声器，需要考虑偏置静电场的影响。

【正方形振膜的电容式微传感器结构及其等效电路】