《光学工程基础》清华大学（6）- 应用光学（光学系统中的光束限制）
1. 光阑简介与孔径光阑
实际光学系统只能对物空间的一定区域成比较满意的像，而且该区域内每一点的成像光束都下只在一定的立体角内。
【光阑】光学系统中用一些中心开孔的薄金属片来合理限制成像光束的宽度、位置和成像范围。这些限制成像光束和成像范围的薄金属片称为【光阑】。光阑通光孔一般为圆形，光阑平面垂直于光轴。
【光学系统中的光阑及其作用】
- 影响光学系统（不考虑衍射效应）的几何像差，即影响自光学系统初涉的光束结构。
- 影响由于光的波动性所决定的衍射性质，即使没有像差时也使点物的像变成弥散斑。
- 光阑决定光束截面，决定了能通过光学系统的光能量，也就决定了光学系统在屏、接受元件（如底片、CCD等）或人眼视网膜上所产生的照度。
- 影响与入射光束孔径有关的成像空间深度（即景深）与分辨本领。
【光阑种类】
- 孔径光阑。限制轴上物点成像光束立体角，并有选择轴外物点成像光束位置作用的光阑；也称为“有效光阑”。如果在过光轴的截面上来看，这种光阑就是决定轴上点发出的平面光束的孔径角。
- 视场光阑。决定物平面或者物空间中成像范围的光阑。
- 渐晕光阑。影响轴外物点成像光束能量的光阑。
- 消杂光光阑。不限制通过光学系统的成像光束，只限制那些从非成像物体射来的光、光学系统各折射面反射的光和仪器内壁反射的光等，这些光称为杂光。
当不同位置的孔径光阑对轴上点的限制是一样的时候，他们对轴外点的限制却不一定一样。
【入瞳】【出瞳】孔径光阑对于前方的光学系统所成的像称为入瞳；孔径光阑对于后方的光学系统所成的像称为出瞳。（入瞳是在物空间中的，出瞳是在相空间中的。）
将光学系统所有光学元件和开孔屏的内孔，经其前方的光学系统成像到整个系统物空间，然后比较这些像的边缘对轴上物点张角的大小，其中张角最小者，即为入瞳；与入射光瞳共轭（对应）的实际光阑即为孔径光阑。同理我们可得出瞳。
对于无限远轴上物点，所有光孔经其前方的光学系统在物空间所成的像中，直径最小的是入瞳。
孔径光阑位置的安放原则在不同的光学系统中是不同的。
| 系统 | 安放原则 |
|---|---|
| 目视光学系统 | 出瞳在人眼瞳孔处 |
| 投影度量光学系统 | 入瞳、出瞳在无限远处 |
| 当仪器不对光栅位置提出要求时 | 光阑像差（有利于改进系统的成像质量） |
【主光线】通过入瞳中心的光线称为主光线。（主光线必然通过孔径光栅中心和出瞳中心）
主光线是轴外物点发出的成像光束的光束轴线。而对于轴上物点来说，光轴就是成像光束的光束轴线。
2. 视场光阑与渐晕
孔径光阑决定了光束的孔径角，光束的孔径角是表征实际光学系统的重要性能参数之一。它不仅决定了像面的照度，而且还决定了光学系统的分辨能力。对于不同的光学系统，会有不同的方法来表示。
近轴光学中，我们知道，成像系统中，它是有一些不变量的，比如拉赫不变量$nuy$。
【视场光阑限定成像范围】当眼睛位于$O$点，通过矩形窗孔$abcd$观察物平面$N$时，所能看到的物面范围为$ABCD$。$abcd$就是视场光阑。
- 在照相机中，底片框限制了成像范围的大小；
- 显微镜中分划板的直径决定成像物体的大小。（这个时候，视场光阑都是放在像面上的）
【入射窗（入窗）和出射窗（出窗）】入窗是视场光阑被其前面的光学系统所成的像，在物空间中；出窗是视场光阑经它后方的光学系统所成的像，它是在整个系统的像空间中的。
入窗和出窗类似入瞳和出瞳。
有的系统，如果在像面处无法安放视场光阑，在物面处安放视场光阑又不现实，成像范围的分析就复杂一些。
【如何确定视场光阑（入窗或出窗）】从物方（或像方）确定视场光阑的方法和步骤：首先将光学系统中的所有光阑（包括透镜边框）经其前方（或后方）光学系统成像在整个系统的物空间（或像空间）；然后从系统的入瞳中心（或出瞳中心）分别向物空间（或像空间）所有的光阑的边缘作连线，其中张角最小的称为“入窗”（或“出窗”），与其共轭的实际光阑即为视场光阑。
【视场角】入窗、视场光阑和出窗在各自的空间对同一条主光线其限制作用，主光线和光轴间的夹角即表示整个光学系统的视场角。
- 当物体在无限远时，常用视场角表示光学系统的视场，以$2\omega$表示；
- 当物体在有限距离时，常用物高表示视场，称为线视场，以$2y$表示。
【渐晕】在大多数情况下，轴外点发出并充满入瞳的光束，会被某些透镜边框或某些光阑所遮挡，使轴外物点的成像光束小于轴上点的成像光束，造成像面边缘的光照度有所下降。这种轴外点光束被部分拦掉的现象称为光学系统的轴外点光束的渐晕。
我的胡说八道：渐晕->渐渐变淡
由入瞳和入窗共同限制所产生的渐晕:
线渐晕系数$K_D$，面渐晕系数$K_S$：对于线渐晕系数$K_D$来说，轴上的某一点，它能够参与成像的光束，在入瞳上的大小与入瞳的直径相比，就是线渐晕系数。面渐晕系数也类似定义。
光学系统中光阑的设置原则：
- 限制成像范围的视场光阑，在大多数光学仪器中，均与系统的实像平面重合（或者接近实像平面），以保证入射窗与物平面重合，使系统有清晰的视场边界。
- 限制成像光束口径的孔径光阑，不仅限制轴上点成像光束的口径，而且影响轴外点成像光束的口径。对某些类型的光学系统，孔径光阑的位置应满足其特定的要求。（比如说远心光路，下一节）
- 在一些较复杂的系统中，为了减少仪器的径向尺寸以及改善轴外点的成像质量，拦掉那些像质不好的光线，常加入光阑，使轴外光束产生一定的渐晕。
3. 远心光路
在测量仪器中，有两类常用的系统，是利用将孔径光阑置于物镜的像方焦面或物方焦面上，以实现对物体长度或距离的精确测量，这就是应用在工具显微镜等计量仪器中的物方远心光路和应用于视距法测距仪器中的像方远心光路。
【物方远心光路】入瞳位于无穷远。应用在工具显微镜等计量仪器中。（使用弥散斑的中心为基准来衡量）
【像方远心光路】出瞳位于无穷远。应用于视距法测距仪器中。
在远心光路中，由于孔径光栅与物镜不重合，因此在相同口径下，物镜的口径要增大。
4. 景深
【光学系统的空间像】
任何光接收器的分辨本领不一样，当像的弥散斑足够小并能满足接收器的分变本领，就可认为该弥散斑是一个几何点。
【眼睛的分辨本领】
- 视网膜在人眼中其接收器的作用；
- 视网膜上的视觉神经有一定的大小，人眼能分辨开外界两个很靠近点的能力一定是有限的，将人眼的这个能力称为眼睛的分辨率。
- 将刚能分辨的物方两点对眼睛物方节点的张角称为极限分辨角，以此极限分辨角来描述人眼的分辨率。
- 统计数据显示人眼的极限分辨角$\epsilon$约为$1'$。
【景深】一个光学系统能对空间物体成一个清晰的平面像。能在像平面上获得清晰像并沿光轴方向的物空间深度称为成像空间深度（景深）。
- 近景平面所成的像在景像平面上，我们也认为是清晰的（弥散斑可以认为是一个几何点）。
- 远景平面所成的像投影在景像平面上，它成的像也是清晰的。
- 对准平面与入瞳的距离称之为$p$，近景平面与入瞳的距离称之为$p_2$，远景平面与入瞳的距离称之为$p_1$。这些值都是以入瞳中心$P$点为原点来衡量的。
- $pp_2$为近景深度，$pp_1$为远景深度，分别用$\Delta_2$和$\Delta_1$来表示。
【正确透视距离】获得正确的空间感觉，不发生景像的歪曲，使景像平面上的各像点对眼睛的张角与直接观察该空间物体时各对应点对眼睛的张角相等。
景像面上弥散斑直径允许值：
\[z_1'=T\epsilon=\beta p\epsilon\]对准平面上弥散斑直径允许值：
\[z_1=\frac{z'}{\beta}=p\epsilon\\ z_1=2a\frac{p_1-p}{p_1}\Rightarrow p_1=\frac{2ap}{2a-z_1}\] \[\begin{aligned} 远景深度：&\Delta_1=p_1-p=\frac{pz_1}{2a-z_1}=\frac{p^2\epsilon}{2a-p\epsilon}\\ 近景深度：&\Delta_2=\frac{p^2\epsilon}{2a+p\epsilon} \end{aligned}\] \[\begin{aligned} 景深：\Delta=\Delta_1+\Delta_2&=\frac{4ap^2\epsilon}{4a^2-p^2\epsilon^2}\\ &=\frac{4(ptanU)p^2\epsilon}{4(ptanU)^2-p^2\epsilon^2}\\ &=\frac{4p\epsilon tanU}{4tan^2U-\epsilon^2} \end{aligned}\]| 把入瞳缩小可以获得大的空间深度的清晰像； 把入瞳扩大可以获得小的空间深度的清晰像。 |
1）若对准平面后的整个空间都能在景深平面上成清晰像，即$\Delta=\infty,\ 2a-p\epsilon=0$，则
\[p=\frac{2a}{\epsilon}\\ p_2=p-\Delta_2=p-\frac{p^2\epsilon}{2a+p\epsilon}=\frac{p}{2}=\frac{a}{\epsilon}\]2）若调焦到无限远，即$p=\infty$，以$z_2=p\epsilon$带入$p_2=\frac{2ap}{2a+z_2}$，取极限
\[p_2=\frac{2a}{\epsilon}\]