《光学工程基础》清华大学（17）- 物理光学（干涉原理及干涉条件）
【干涉现象】在光波叠加的区域内形成稳定的光强分布的现象，它是光的波动性的重要特征。
\[\begin{aligned} I=\left\langle S\right\rangle&=\frac{1}{2}\epsilon_0ncA^2\\ &\Downarrow(\epsilon_0,n,c都是常数，可略去)\\ I=A^2&=\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{E}^* \end{aligned}\]两光振动 $\overrightarrow{E}_1,\overrightarrow{E}_2$ 叠加的光强：
\[\begin{aligned} I&=(\overrightarrow{E}_1+\overrightarrow{E}_2)\cdot(\overrightarrow{E}_1+\overrightarrow{E}_2)^*\\ &=\overrightarrow{E_1}\cdot\overrightarrow{E_1}^*+ \overrightarrow{E_2}\cdot\overrightarrow{E_2}^*+ (\overrightarrow{E_1}\cdot\overrightarrow{E_2}^*+ \overrightarrow{E_1}^*\cdot\overrightarrow{E_2})\\ &=I_1+I_2+\underline{\underline{I_{12}}} \end{aligned}\]其中，$\underline{\underline{I_{12}}}=\overrightarrow{E_1}\cdot\overrightarrow{E_2}^ * +\overrightarrow{E_1}^ * \cdot\overrightarrow{E_2}$。
可以看出，叠加的光强 $I\ne I_1+I_2$，$I$的大小，取决于干涉项 $\underline{\underline{I_{12}}}$
【干涉条件】
\[\overrightarrow{E}_1=\overrightarrow{A}_1exp[-i(\omega_1t-\overrightarrow{k}_1\cdot\overrightarrow{r}+\delta_1)]\\ \overrightarrow{E}_2=\overrightarrow{A}_2exp[-i(\omega_2t-\overrightarrow{k}_2\cdot\overrightarrow{r}+\delta_2)]\\~\\ \begin{aligned} I=&I_1+I_2+\underline{\underline{I_{12}}}\\ =&I_1+I_2+2\overrightarrow{A}_1\cdot\overrightarrow{A}_2cos\delta \end{aligned}\\~\\ \delta=(\overrightarrow{k}_2-\overrightarrow{k}_1)\cdot\overrightarrow{r}-(\omega_2-\omega_1)t-(\delta_2-\delta_1)\\\underline{\underline{I_{12}}}=2\overrightarrow{A}_1\cdot\overrightarrow{A}_2cos\delta\]$\underline{\underline{I_{12}}}$与两光波的振动方向 $(\overrightarrow{A}_1,\overrightarrow{A}_2)$ 以及相位差 $\delta$ 有关。
当两束光相叠加的时候，要形成稳定的光强分布，必须满足下面三个条件：
- 振动方向相同（有相同的电矢量分布）
- 频率相同：$\omega_1=\omega_2$
- 相位差恒定：$\delta_2-\delta_1=常数$
在上面三个条件满足的情况下，我么可以知道：干涉的光强分布只与光程差 $(\overrightarrow{k}_1-\overrightarrow{k}_2)\cdot\overrightarrow{r}$ 有关。
实际光源一般不能直接得到相干光波。
因为实际光源的发光是一个波列，波列的长度 $2L=\tau c$，$\tau$是一个波列持续的时间间隔，$c$是光的光束；不同点发出的波列不相干，同一点不同时刻发出的波列也是不相干的，所以，由无数不同相位差决定的强度叠加，可以得到均匀分布的强度（无干涉现象）。
只有同一波列相遇叠加才满足相干条件，产生干涉。
原因：1）相关联光波来源于同意光源（波列）；2）原子辐射光波的变化同时传给相关联光波。
【光波干涉的补充条件】
\[两相干光波的光程差 < 光波的波列长度（相干长度）\]要干涉，必须采用让同一光波（波列）相遇的措施。
- 我们可以使用干涉装置：利用不同介质界面的反射和折射产生两个或多个相关联光波。
- 满足相干条件的方法：分割波面，分割振幅。
1）分波阵面法：通过两个或多个并排小孔，或经过不同的反射和折射，把一个波面分成两个或多个相干光波。
2）分振幅法：采用一个或几个反射面，光通过在其表面的反射，折射+反射+折射，同一光波（波列）分成的两光波相遇。
