《光学工程基础》清华大学(19)- 物理光学(干涉条纹的对比度及其影响因素)
1. 时间相干性
【干涉条纹可见度 K】用来表征干涉场某点附近条纹亮暗反差的程度。公式如下
K=IM−ImIM+Im影响干涉可见度的因素:
- 相干光束的振幅比
- 光源大小
- 光源非单色性
1.1 两相干光束振幅比的影响
双光束干涉:
I=I1+I2+2√I1I2cosδ=(I1+I2)(1+2√I1I2I1+I2cosδ)可见度 K 为 cosδ 前面的系数的绝对值,即得
K=2√I1I2I1+I2=2A1A2A21+A22- 若 A1=A2,K=1,最好;
- 若 A1≠A2,K=1,变差。
1.2 光源非单色性的影响(时间相干性)
实际光源辐射出的是大量有限长的波列,并非绝对单色,有一定的光谱宽度 Δλ(带宽)。
随着 Δ 的增加,不同波长 λ 产生的干涉条纹的光程差是不一样的,所以它的明纹位置是互相错开的。明纹错开就导致形成一个彩色条纹,也会导致干涉条纹对比度下降。(错开的多了之后,整个强度是一个均匀的)
光源发射连续光谱 λ→λ+Δλ 时的情况(假设各波长强度相等):Δλ 范围内的每一种波长的光,都会各自生成一组干涉条纹,每组条纹(除了零干涉级),相互均有错移:
- 各波长互不相干;
- 干涉场是这些干涉条纹的光强叠加;
- 其叠加的结果导致干涉条纹对比度下降。
对于带宽为 Δk 的光谱结构的光源,当 Δ=2π(Δk)=λ2(Δλ) 时,K=0(第一个零值),Δmax=λ2Δλ=2L,我们称 2L为波列长度,也叫相关长度。
【相干长度】光谱宽度为 Δλ 的光源能够产生干涉的最大光程差。
【相干时间 Δt】光通过相干长度所需的时间。同一光源在相干时间 Δt 内不同时刻发出的光,经过不同路径相遇时将产生干涉。
【时间相干性】源于光源发光过程的不连续性,表示空间某点的两个光波的时间关联性。我们用相干长度来描述:
2L=ΔMax=Δtc=λ2Δλ其中,Δλ为光源的谱线宽度。
Δλ or Δk or Δν都可以描述光源的非单色性。而光源的非单色性影响光波场的时间相干性。
根据
Δλλ=Δνν, Δt⋅Δν=1,我们可以知道,光源的谱线宽度 Δλ 越窄,单色性越好,Δν越小,Δt越大,相干长度 2L 越长,时间相干性越好。所以说,时间相干性最终取决于光源的光谱宽度 Δλ。
2. 空间相干性
【拓展光源】不相干点光源的集合,可视为由大量的独立点光源组成。
干涉场强度的分布为各个点光源产生的强度分布的叠加。
1)光源的临界宽度 bc:K=0时的光源宽度。
不同位置的点光源产生一定位移的一组干涉条纹,从而使条纹对比度K下降。
当 P0 处两组条纹 δΔ=λ2 时,整组条纹平移 x=e2。(总强度为平均强度,K=0)。
2)若光源是以S为中心的拓展光源,我们可以将光源分成许多相聚 b0c=λl2d 的点对进行分析。
线状光源允许的临界宽度 bc:
bc=λld干涉孔径角 β:到达干涉场某点两相干光束,从实际光源发出时的夹角。杨氏干涉中,干涉孔径角的定义(d为两狭缝之间的距离,l为光源距面S的距离):
β=dl则通过上述两式我们可以得到求 bc 的普遍公式:
bc=λldβ=dl} → bc=λβ3)条纹可见度随线光源长度 b 大小而变化。
- 元光源 dx′ 单独在屏上产生的强度:I0dx′。
宽度为 b 的光源在 P 点产生的光强度:
I(P)=∫b2−b2dI(P)=∫b2−b22I0[1+cos2πλ(dlx′+dDx)]dx′=2I0b[1+λπbβsin(πbβλ)cos(2πλdDx)]即得干涉条纹的可见度 K(cos前面的系数):
K=λπbβ|sin(πbβλ)|1) b→0,K→1;2) b增大, K 下降到第一个 K=0 的时候,我们称之为光源的临界宽度:bc=λβ。
根据对比度公式,bp=λ4β 时,可见度 K=0.9,此时为一般光源所允许的光源宽度 bp:
bp=bc44)光场的空间相干性:空间各点光波场间的相位关联(关联程度)。
能否发生干涉,取决于光源 bc 的大小。光源大小定了以后,干涉孔径角 β就定了,在干涉孔径角之内取两点,就是相干的。所以光场的空间相干性,和光源的大小是有关系的。对于点光源,屏幕上的各个点都是相遇的,干涉孔径角无穷大(即 when b=0, β→∞);而对于拓展光源来说,干涉孔径角的大小和光源的大小 b 成反比,光源越大,干涉孔径角 β 越小。
空间相干性描述:相干宽度d0(相干面积 d20)
干涉孔径角 β:
bc=λβ=λldd0=λlbc- 相干宽度:d0=λθ1
- 相干面积:d20=(λθ1)2
- θ1=bcl
【干涉系统不变量】
bcβ=λωe=λd0θ=λ即 bcβ=ωe=d0θ=λ
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