《光学工程基础》清华大学(19)- 物理光学(干涉条纹的对比度及其影响因素)

Published: by Creative Commons Licence

1. 时间相干性

【干涉条纹可见度 K】用来表征干涉场某点附近条纹亮暗反差的程度。公式如下

K=IMImIM+Im

影响干涉可见度的因素:

  1. 相干光束的振幅比
  2. 光源大小
  3. 光源非单色性

1.1 两相干光束振幅比的影响

双光束干涉:

I=I1+I2+2I1I2cosδ=(I1+I2)(1+2I1I2I1+I2cosδ)

可见度 Kcosδ 前面的系数的绝对值,即得

K=2I1I2I1+I2=2A1A2A21+A22
  • A1=A2K=1,最好;
  • A1A2K=1,变差。

1.2 光源非单色性的影响(时间相干性)

实际光源辐射出的是大量有限长的波列,并非绝对单色,有一定的光谱宽度 Δλ(带宽)。

随着 Δ 的增加,不同波长 λ 产生的干涉条纹的光程差是不一样的,所以它的明纹位置是互相错开的。明纹错开就导致形成一个彩色条纹,也会导致干涉条纹对比度下降。(错开的多了之后,整个强度是一个均匀的)

光源发射连续光谱 λλ+Δλ 时的情况(假设各波长强度相等):Δλ 范围内的每一种波长的光,都会各自生成一组干涉条纹,每组条纹(除了零干涉级),相互均有错移:

  • 各波长互不相干;
  • 干涉场是这些干涉条纹的光强叠加;
  • 其叠加的结果导致干涉条纹对比度下降。

对于带宽为 Δk 的光谱结构的光源,当 Δ=2π(Δk)=λ2(Δλ) 时,K=0(第一个零值),Δmax=λ2Δλ=2L,我们称 2L为波列长度,也叫相关长度。

【相干长度】光谱宽度为 Δλ 的光源能够产生干涉的最大光程差。

【相干时间 Δt】光通过相干长度所需的时间。同一光源在相干时间 Δt不同时刻发出的光经过不同路径相遇时将产生干涉。

【时间相干性】源于光源发光过程的不连续性,表示空间某点的两个光波的时间关联性。我们用相干长度来描述

2L=ΔMax=Δtc=λ2Δλ

其中,Δλ为光源的谱线宽度。

Δλ or Δk or Δν都可以描述光源的非单色性。而光源的非单色性影响光波场的时间相干性

根据

Δλλ=Δνν,  ΔtΔν=1,

我们可以知道,光源的谱线宽度 Δλ 越窄,单色性越好,Δν越小,Δt越大,相干长度 2L 越长,时间相干性越好。所以说,时间相干性最终取决于光源的光谱宽度 Δλ

2. 空间相干性

【拓展光源】不相干点光源的集合,可视为由大量的独立点光源组成。

干涉场强度的分布为各个点光源产生的强度分布的叠加。

1)光源的临界宽度 bcK=0时的光源宽度。

不同位置的点光源产生一定位移的一组干涉条纹,从而使条纹对比度K下降。

P0 处两组条纹 δΔ=λ2 时,整组条纹平移 x=e2。(总强度为平均强度,K=0)。

2)若光源是以S为中心的拓展光源,我们可以将光源分成许多相聚 b0c=λl2d点对进行分析。

线状光源允许的临界宽度 bc

bc=λld

干涉孔径角 β:到达干涉场某点两相干光束,从实际光源发出时的夹角。杨氏干涉中,干涉孔径角的定义(d为两狭缝之间的距离,l为光源距面S的距离):

β=dl

则通过上述两式我们可以得到求 bc 的普遍公式:

bc=λldβ=dl}  bc=λβ

3)条纹可见度随线光源长度 b 大小而变化。

  • 元光源 dx 单独在屏上产生的强度:I0dx

宽度为 b 的光源在 P 点产生的光强度:

I(P)=b2b2dI(P)=b2b22I0[1+cos2πλ(dlx+dDx)]dx=2I0b[1+λπbβsin(πbβλ)cos(2πλdDx)]

即得干涉条纹的可见度 Kcos前面的系数):

K=λπbβ|sin(πbβλ)|

1) b0,K1;2) b增大, K 下降到第一个 K=0 的时候,我们称之为光源的临界宽度bc=λβ

根据对比度公式,bp=λ4β 时,可见度 K=0.9,此时为一般光源所允许的光源宽度 bp

bp=bc4

4)光场的空间相干性:空间各点光波场间的相位关联(关联程度)。

能否发生干涉,取决于光源 bc 的大小。光源大小定了以后,干涉孔径角 β就定了,在干涉孔径角之内取两点,就是相干的。所以光场的空间相干性,和光源的大小是有关系的。对于点光源,屏幕上的各个点都是相遇的,干涉孔径角无穷大(即 when b=0, β);而对于拓展光源来说,干涉孔径角的大小和光源的大小 b 成反比,光源越大,干涉孔径角 β 越小。

空间相干性描述:相干宽度d0(相干面积 d20

干涉孔径角 β

bc=λβ=λldd0=λlbc
  • 相干宽度:d0=λθ1
  • 相干面积:d20=(λθ1)2
  • θ1=bcl

【干涉系统不变量】

bcβ=λωe=λd0θ=λ bcβ=ωe=d0θ=λ